第2讲　平行线2023-2024学年人教版数学七年级下册

第2讲　平行线 【中考考纲】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 平行线 平行公理 √ 平行线的判定 √ 平行线的性质 √ 图形的平移 √ 【知识框架】 模块1　平行公理 【知识精讲】 1、 平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作． 二、平行公理及其推论 1．平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 2．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 注意：不相交的两条直线互相平行一定要注意是在同一平面内，否则结论就不一定成立；平行公理及其推论却不需要限定在同一平面内． 【经典例题】 【例1】 在同一平面内，三条不同的直线，，，其中且，则直线与直线的位置关系是（ ）． A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定 【例2】 下列说法正确的是（ ）． A．不相交的两条射线一定平行 B．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C．过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 D．直线外一点与直线上任一点的连线段叫做点到直线的距离 【例3】 下列说法正确的是（ ）． A．两点之间的距离是两点之间的线段 B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【例4】 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（ ）． A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．以上都不是 【例5】 下列说法错误的是（ ）． A．直线，若与相交，则与也相交 B．直线与相交，与相交，则 C．直线，，则 D．直线与平行，则上所有的点都在同侧 【例6】 如图，，，则点、、在一条直线上，理由是_______________． 【例7】 经过一点做已知直线的平行线，能做（ ）． A．条 B．条 C．条 D．不能确定 模块2　平行线的性质与判定 【知识精讲】 1、 平行线的判定 两条直线被第三条直线所截： （1）如果同位角相等，那么两直线平行； （2）如果内错角相等，那么两直线平行； （3）如果同旁内角互补，那么两直线平行． 注意：判定是由“数量关系”确定图形的“位置关系”，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确找到或识别出同位角、内错角、同旁内角． 二、平行线的性质 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 注意：性质是由图形的“位置关系”决定“数量关系”． 三、平行线之间的距离 两条平行线之间的距离：在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两平行线之间的距离． 注意：两条平行线之间的距离其实可看成点到直线的距离． 四、常见的几种两条直线平行的结论 （1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线平行； （3）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线垂直． 【经典例题】 【例8】 如图，已知直线，，那么__________度． 【例9】 如图，已知，，，则等于（ ）． A． B． C． D． 【例10】 如图，直线，，，，已知，直线，，交与一点，若，则等于（ ）． A． B． C． D． 【例11】 如图，，，则等于（ ）． A． B． C． D． 【例12】 如图，，则下列结论一定成立的是（ ）． A． B． C． D． 【例13】 如图，把长方形纸片沿折叠，使，分别落在，的位置，若，则等于（ ）． A． B． C． D． 【例14】 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度可以是（ ）． A．第一次向右拐，第二次向左拐 B．第一次向左拐，第二次向右拐 C．第一次向左拐，第二次向左拐 D．第一次向右拐，第二次向右拐 【例15】 已知直线，被直线所截，且，则（1）和是__________角；（2）若与互补，则__________． 【例16】 如图，，那么（ ）． A． B． C． D． 【例17】 已知：如图，，则图中，，三个角之间的数量关系是（ ）． A． B． C． D． 【例18】 已知：如图，，，．求与的度数． 【例19】 如图，已知与互补，，在括号中填上理由． 因为与互补( ) 所以( ) 从而( ) 又( ) 所以，即 (