第1讲　相交线2023-2024学年人教版数学七年级下册

第1讲　相交线 【中考考纲】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 相交线 对顶角与邻补角 √ 垂直与垂线 √ 三线八角 √ 【知识框架】 模块1　对顶角与邻补角 【知识精讲】 1、 对顶角的概念 如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角． 两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫对顶角． 对顶角的本质特征：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线． 对顶角的性质：对顶角相等． 二、邻补角 邻补角定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，则这两个角互为邻补角． 邻补角特征： 1． 具有一个公共的顶点． 2． 有一条公共边． 3． 两个角的另一边互为反向延长线． 4． 邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角． 5． 互为邻补角的两角之和为． 补角与邻补角的区别和联系：邻补角一定是互补的，但互补的两个角不一定是邻补角． 【经典例题】 【例1】 判断题： 1．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．（ ） 2．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．（ ） 3．有一条公共边的两个角是邻补角．（ ） 4．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．（ ） 5．对顶角的角平分线在同一直线上．（ ） 6．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角． （ ） 7．邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 （ ） 8．邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（ ） 9．两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补 （ ） 【例2】 如图，和是对顶角的图形有（ ）个． A． B． C． D． 【例3】 如图所示，直线、相交于点，，则的度数为__________． 【例4】 如图，，求，，，的度数． 【例5】 如图，直线，，相交于点，则的对顶角是_______，的邻补角是_______，若，则________，_________． 【例6】 如图，直线，，相交于点，则等于（ ）． A． B． C． D． 【例7】 如图，直线，相交于点，平分，，则________． 【例8】 如图，直线，相交于点，，，求的度数． 【例9】 如图，直线、、相交于点，是它的余角的倍，，且有，求的度数． 【例10】 如图，三条直线交与一点，则图中共有对顶角__________对． 模块2　垂直与垂线 【知识精讲】 1、 垂直与垂线定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 二、垂线的性质 1．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 2.．连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短． 垂线的画法： （1）直线上一点画已知直线的垂线；（2）过直线外一点画已知直线的垂线． 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上． 三、垂线段的长 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 注意垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，不可度量程度；垂线段是一条线段，可以度量长度． 【经典例题】 【例11】 如图，，，垂足为，则下列结论: （1）与互相垂直； （2）与互相垂直； （3）点到的垂线段是线段； （4）点到的距离是线段； （5）线段的长度是点到的距离． 其中正确的有（ ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【例12】 如图，直线、相交于点，，，求和的度数． 【例13】 如图，已知中，为钝角． （1）画出点到的垂线段； （2）过点画的垂线； （3）点到的距离是多少？ 【例14】 若，垂足为，,则的度数等于多少？ 【例15】 如图，直线，相交于点，，，则与互为余角的有（ ）． A．个 B．个 C． D．个 【例16】 若点到直线的距离为，点到直线的距离为，则线段的长度是（ ）． A． B． C．或 D．至少 【例17】 用三根火柴棒最多能摆出（ ）个直角． A．个直角 B．个直角 C．个直角 D．个直角 【例18】 如图，是直线上一点，，，平分，则图中彼此互补的角有__________对． 【例19】 如图，在，，则图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ）． A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【例20】 如图，在平面内，两条直线、相交于点，对于平面内任意一点，若，分别是点到直线、的距离，则称（，）为点的“距离坐标”，根据上述规定，“距离坐标”