直线与圆的位置关系课时作业-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课时作业(二十二)　直线与圆的位置关系 [练基础] 1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为(　　) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．相交且直线过圆心 D．相离 2．已知圆x2＋y2＝25，则过圆上一点A(3，4)的切线方程为(　　) A．3x＋4y－25＝0 B．4x＋3y－24＝0 C．3x－4y＋7＝0 D．4x－3y＝0 3．[2022·湖南长郡中学高二期中]圆C：(x－2)2＋y2＝4与直线x－y－4＝0相交所得弦长为(　　) A．1 B． C．2 D．2 4．已知圆x2＋y2－4x＋4y＋a＝0截直线x＋y－4＝0所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为(　　) A．(8－，8＋) B．(8－，8) C．(－9，＋∞) D．(－9，8) 5．(多选)在平面直角坐标系xOy中，直线l与圆(x－2)2＋y2＝2相切，则直线l的方程可以是(　　) A．x＋y＝0 B．x＋y－2＝0 C．x－y＝0 D．x＋y－4＝0 6．(多选)若过点(－2，1)的圆M与两坐标轴都相切，则直线3x－4y＋10＝0与圆M的位置关系可能是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 7．从点A(－2，4)向圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝9作一条切线，切点为B，则|AB|＝________． 8．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M的方程为________． 9．已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点． (1)求圆A的方程； (2)当|MN|＝2时，求直线l的方程． [提能力] 10．若直线l：kx－y－2＝0与曲线C：＝x－1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是(　　) A．(，2] B．(，4) C．[－2，－)∪(，2] D．(，＋∞) 11．[2022·湖南长沙高二期末](多选)已知直线l：ax＋y－2＝0与圆C：(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A、B两点，若△ABC为钝角三角形，则满足条件的实数a的值可能是(　　) A． B．1 C．2 D．3 12．在平面直角坐标系中，以点(0，1)为圆心且与直线mx－y－m＋2＝0相切的圆中，半径最大的圆的标准方程为________． 13．直线l：(2a－1)x＋(a－3)y＋4－3a＝0与圆(x－2)2＋y2＝9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为________；此时a＝________． 14．已知圆C：x2＋y2＋2x－3＝0. (1)求过点(1，3)且与圆C相切的直线l的方程； (2)已知点A(4，0)，B(0，4)，P是圆C上的动点，求△ABP面积的最大值． [培优生] 15．若实数x，y满足x－4＝2，则x最大值是(　　) A．4 B．18 C．20 D．24 课时作业(二十二)　直线与圆的位置关系 1．解析：圆心(0，0)到直线y＝x＋1的距离d＝＝.圆的半径r＝1，∵0＜d＜1，故直线与圆相交但直线不过圆心，故选B. 答案：B 2．解析：圆x2＋y2＝25的圆心为O(0，0)，则直线AO的斜率kOA＝， 故切线的斜率k＝－＝－，所以切线方程为y－4＝－(x－3)， 化简得：3x＋4y－25＝0. 答案：A 3．解析：圆C：(x－2)2＋y2＝4的圆心坐标为(2，0)，半径为2， 圆心到直线x－y－4＝0的距离为d＝＝， 故弦长为：2＝2. 答案：D 4．解析：圆的方程整理得(x－2)2＋(y＋2)2＝8－a， 圆心为(2，－2)半径为，∴8－a>0即a<8， 圆心到直线的距离为＝2， 因为弦的长度小于6，故有2<6，解得a>－9，∴a∈(－9，8). 答案：D 5．解析：因为圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为(2，0)，半径为； 对于A，圆心到直线的距离d＝＝，正确； 对于B，圆心到直线的距离d＝＝0，不正确； 对于C，圆心到直线的距离d＝＝，正确； 对于D，圆心到直线的距离d＝＝，正确． 答案：ACD 6．解析：因为圆M与两坐标轴都相切，且点(－2，1)在该圆上，所以可设圆M的方程为(x＋a)2＋(y－a)2＝a2，所以(－2＋a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5.当圆心坐标为(－1，1)时，圆的半径为1，所以圆心到直线3x－4y＋10＝0的距离为<1；当圆心坐标为(－5，5)时，圆的半径为5，所以圆心到直线3x－4y＋10＝0的距离为＝5. 答案：AB 7．解析：由切线的性质可知AB⊥BC，因为C(3，4)，所