2.4 点到直线的距离课时作业-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课时作业(十九)　点到直线的距离 [练基础] 1．已知三角形的三个顶点A(2，4)，B(3，－6)，C(5，2)，则过A点的中线长为(　　) A． B．2 C．11 D．3 2．点(3，4)关于直线x＋y＋1＝0对称的点坐标为(　　) A．(－5，－4) B．(1，－6) C．(－4，5) D．(－6，1) 3．已知两直线l1：x－y＋6＝0与l2：－3x＋3y－2＝0，则l1与l2间的距离为(　　) A． B． C． D． 4．已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为3x＋2y＋1＝0和3x＋2y＋4＝0，另一组对边所在的直线方程分别为4x－6y＋c1＝0和4x－6y＋c2＝0，则|c1－c2|＝(　　) A． B． C． D．6 5．若直线l经过点(－2，1)，且原点到直线l的距离为2，则直线l的方程为(　　) A．3x－4y＋10＝0 B．x＝－2 C．3x－4y＋10＝0或y＝－2 D．3x－4y＋10＝0或x＝－2 6．[2022·湖南嘉禾一中高二月考](多选)已知直线y＝2x与x＋y＋a＝0交于点P(1，b)，则(　　) A．a＝－3 B．b＝2 C．点P到直线ax＋by＋3＝0的距离为 D．点P到直线ax＋by＋3＝0的距离为 7．已知点A(－2，－2)，B(a，2)且|AB|＝5，则a的值为________． 8．已知两条平行直线3x＋4y－6＝0和3x＋4y＋a＝0之间的距离等于2，则实数a的值为________. 9．[2022·湖南长郡中学高二期中]已知△ABC三个顶点是A(－1，4)，B(－2，－1)，C(2，3). (1)求BC边上的垂直平分线的直线方程； (2)求点A到BC边所在直线的距离． [提能力] 10．(多选)与直线l：3x－4y－1＝0平行且到直线l的距离为2的直线方程是(　　) A．3x－4y－11＝0 B．3x－4y＋9＝0 C．3x－4y＋11＝0 D．3x－4y－9＝0 11．若直线y＝2x，x－y＝1，mx＋ny＋3＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为(　　) A． B． C． D． 12．点(－1，0)到直线y＝kx＋1距离的最大值为________． 13．设直线l1：(m＋1)x－(m－3)y－8＝0(m∈R)，则直线l1恒过定点________；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为________． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，2)，B(4，3)，C(－1，－2). (1)在△ABC中，求BC边上的高线所在的直线方程； (2) 求△ABC的面积． [培优生] 15．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2＋y2≤1，若将军从点A(2，0)处出发，河岸线所在直线方程为x＋y＝3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为(　　) A．－1 B．2－1 C．2 D． 课时作业(十九)　点到直线的距离 1．解析：设过A点中线长即为线段AD. D为BC中点：D(，)，即D(4，－2)， ∴|AD|＝＝＝2. 答案：B 2．解析：设点(3，4)关于直线x＋y＋1＝0对称的点坐标为(x，y)， 由题意可得解得， 所以点(3，4)关于直线x＋y＋1＝0对称的点坐标为(－5，－4). 答案：A 3．解析：直线l2的方程化为x－y＋＝0，显然，l1∥l2，所以l1与l2间的距离为d＝＝. 答案：B 4．解析：3x＋2y＋1＝0与3x＋2y＋4＝0间距离d1＝＝，4x－6y＋c1＝0与4x－6y＋c2＝0间距离d2＝＝|c1－c2|，又由正方形可知d1＝d2，即＝|c1－c2|，解得|c1－c2|＝6. 答案：D 5．解析：当直线l斜率不存在时，方程为x＝－2，满足题意； 当直线l斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋1＝0. ∴原点到直线l距离d＝＝2，解得k＝. ∴直线l为x－y＋＝0，即3x－4y＋10＝0. 综上所述，直线l的方程为3x－4y＋10＝0或x＝－2. 答案：D 6．解析：由题意，得，解得a＝－3，b＝2，故A、B正确，∴(1，2)到直线－3x＋2y＋3＝0的距离d＝＝，故C错误，D正确． 答案：ABD 7．解析：∵点A(－2，－2)，B(a，2)，且|AB|＝5， ∴＝5，∴a＝1或a＝