直线的点斜式方程课时作业-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课时作业(十三)　直线的点斜式方程 [练基础] 1．已知直线的方程为y＋3＝－(x－1)，则(　　) A．该直线过点(－1，－3)，斜率为－1 B．该直线过点(－1，－3)，斜率为1 C．该直线过点(1，－3)，斜率为－1 D．该直线过点(1，－3)，斜率为1 2．过点P(，－2)且倾斜角为135°的直线方程为(　　) A．y＝3x－4 B．y＝x－ C．y＝－x＋ D．y＝－x－ 3．在x轴上的截距为4且倾斜角为45°的直线方程为(　　) A．y＝x＋2 B．y＝－x－4 C．y＝x－4 D．y＝x＋4 4．过点P(1，12)且倾斜角为45°的直线在y轴上的截距是(　　) A．－10 B．10 C．－11 D．11 5．在平面直角坐标系中，过点(2，1)且倾斜角为的直线不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．(多选)下列四个选项中正确的是(　　) A．方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线 B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1 C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1 D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程 7．与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线方程为________________． 8．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的斜截式方程为________． 9．已知直线l的倾斜角为60°. (1)若直线l过点P(，－2)，求直线l的方程； (2)若直线l在y轴上的截距为4，求直线l的方程． [提能力] 10．若直线l经过点A(1，2)，且在x轴上的截距的取值范围是(3，5)，则其斜率的取值范围是(　　) A．(－1，－) B．(－，0) C．(－∞，－1)∪(，＋∞) D．(－∞，－1)∪(－，＋∞) 11．已知过点P(2，1)的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，当|PA|·|PB|最小时，直线l的方程为(　　) A．y＝－x＋2 B．y＝－x＋3 C．y＝－2x＋5 D．y＝－x＋5 12．斜率与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线的点斜式方程是________；直线的斜截式方程是________． 13．已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________． 14．在△ABC中，∠BAC的平分线在直线x＝0上，点D在直线BC上，且AD所在直线的方程为2x＋y－2＝0，kAD·kBC＝－1. (1)求点A的坐标； (2)若点B的坐标为(－2，－3)，求AC，BC所在直线的方程． [培优生] 15．(多选)在平面直角坐标系中，直线l：y＝k(x－2)＋3与坐标轴分别交于点A，B，则下列选项中是真命题的有(　　) A．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有一条 B．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有二条 C．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有三条 D．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有四条 课时作业(十三)　直线的点斜式方程 1．解析：因为直线方程为y＋3＝－(x－1)，所以直线的斜率为－1，且当x＝1时，y＝－3，故直线过点(1，－3). 答案：C 2．解析：因为直线的倾斜角为135°，所以直线的斜率为k＝tan 135°＝－1， 所以直线方程为y＋2＝－(x－)，即y＝－x－. 答案：D 3．解析：由题可知直线经过点(4，0)，斜率为1， 所以直线方程为y＝x－4. 答案：C 4．解析：由题意直线方程为y－12＝tan 45°(x－1)，整理得y＝x＋11，所以纵截距为11. 答案：D 5．解析：由题得k＝－，且直线过点(2，1)，则直线方程为y－1＝－(x－2)，整理有y＝－x＋2＋1，该直线过点(0，2＋1)和(2＋，0)，可知直线经过一，二，四象限． 答案：C 6．解析：对于A，方程k＝表示直线y－2＝k(x＋1)上去掉点(－1，2)所形成的两条射线，与方程y－2＝k(x＋1)表示的图形不相同，故A错误； 对于B，直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，该直线的斜率不存在，垂直于x轴，其方程为x＝x1，故B正确； 对于C，直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y－y1＝0，即y＝y1，故C正确； 对于D，若直线l垂直于x轴，则直线l的斜率不存在，该直线没有点斜式和斜截式方程，故D错误． 答案：BC 7．解析：由题意可知，所求直线的斜率为，则所求直线的方程为y＝(x＋4)＋3，即y＝x＋9. 答案：y＝x＋9 8．解析：设直线l的方程为：y＝x＋b(b≠0)，当x＝0时，y＝b；当y＝0时，x＝－