精品解析：2024年湖南省衡阳市耒阳市中考一模数学试题

湖南省衡阳市耒阳市2024年九年级数学 时间∶100分钟 满分∶120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件属于随机事件的是（ ） A. 常压下，温度降到以下，自来水会结冰 B. 随意打开一本书，书页码是奇数 C. 任意一个五边形的外角和等于 D. 如果，那么 4. 如图，在中，，是边上的高，，若圆C是以点C为圆心，2为半径的圆，那么下列说法正确的是（ ） A. 点D圆C上，点A，B均在圆C外 B. 点D在圆C内，点A，B均在圆C外 C. 点A，B，D均在圆C外 D. 点A在圆C外，点D在圆C内，点B在圆C上 5. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为，则抛物线的对称轴为直线（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，是的直径，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 9 8. 如图，内接于，连接并延长交于点，交于点，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 9. 如图，在等腰中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与x轴分别交于，两点，与y轴正半轴交于点C，下列判断：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 若，是抛物线上的两个点，则．其中正确的是（ ） A. ② ③ B. ① ② ④ C. ③ ④ ⑤ D. ① ④ ⑤ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某工厂为了能给市面上提供充足的篮球，第一个季度至第三个季度生产篮球由63200个增加到91008个，若设该工厂平均每季度生产篮球的增长率为x，则可列方程为_____ 12. 如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、 ‘冰壶“四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则该卡片的正面图案恰好是“冰壶”的概率是____ 13. 二次函数的图象如图所示，若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以为_________（写出一个值即可） 14. 如图，在等边中，，点D为边的中点，将绕点D顺时针旋转，得到，是点A的旋转路径，连接，则图中阴影部分的面积为______ 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是_______． 三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出过程） 16. （1）用配方法解方程：； （2）用适当的方法解方程：． 17. 关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）对于m取一个适当的值，并求出一元二次方程的根． 18. 如图，平面直角坐标系在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别是，，． （1）把绕原点O逆时针旋转后得到，画出并写出点的坐标； （2）在（1）的基础上，求线段在旋转过程中扫过的面积． 19. 某市利用各类灵活多样的宣传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心”宣传推广工作，截止2021年底，注册人数已达216.39万人．某社区工作人员为调查本社区居民对于“国家反诈中心”的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷共设置10个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷结果分为A：非常了解（分）、B：比较了解（分）、C：基本了解（分）、D：不太了解（分）四个等级并绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据上图提供的信息解答下列问题∶ （1）扇形统计图中，A等级对应的人数所占百分比为 ，补全条形统计图； （2）若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反诈中心”非常了解的人数； （3）为更好地开展“国家反诈中心”宣传推广工作，社区准备招募2名宣讲人员，现有问卷结果等级为A的4人报名，其中3人为一组居民，1人为二组居民，若从中随机选取2人，求选取的2人不是同一组居民的概率． 20. 如图，内接，点A为的中点，D为边上一点，，是的切线，，连接． （1）求证：； （2）当点A到弦的距离为1时，求的值． 21. 近年来，国潮联名款产品层出不穷，大品牌通过在服饰中加入如“大闹天宫”，“故宫” 这样的传统中国元素，唤起年轻一代消费群体的记忆，与