6.1 平面向量的概念 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章　平面向量及其应用 6.1　平面向量的概念 [目标导航] 课标要求 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量,了解向量的实际背景,掌握向量与数量的区别. 2.会用有向线段表示向量,了解有向线段与向量的联系与区别,会用字母表示向量. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念,会辨识图形中这些相关的概念. 素养达成 通过平面向量的概念的学习,培养学生的数学抽象素养. 1 新知导学 素养启迪 1.向量的定义及表示 (1)定义:既有 又有 的量叫做向量. (2)表示: ①有向线段:具有 的线段叫做有向线段.它包含三个要素: 、 、 . 大小 方向 方向 起点 方向 长度 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 ②向量的表示: 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 思考1:有向线段是向量吗? 答案:向量可以用有向线段来表示,向量是既有大小又有方向的量,它与起点的位置无关,而有向线段不仅与方向、长度有关,还与起点的位置有关,有向线段只是一具体的几何图形,所以有向线段不是向量. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 2.两个特殊向量 (1)零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作0. (2)单位向量:长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量,一般记作e. 3.向量间的两种特殊关系 (1)平行向量(共线向量): 的非零向量叫做平行向量,向量a与b平行,记作a∥b,规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量a,都有0∥a. 方向相同或相反 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 (2)相等向量: 的向量叫做相等向量,向量a与b相等,记作a=b. 思考2:零向量与实数0相等吗? 答案:零向量是长度为0,方向任意的一个向量,与实数0不相等. 长度相等且方向相同 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 (1)由于向量具有方向,所以两个向量之间不能比较大小.向量只有相等与不相等之分,而无大小之分. (2)向量相等包含两层意思,一是两向量长度相等,二是两向量方向相同. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 (3)对平行向量(共线向量)的理解. ①共线向量与平行向量是同一概念的不同名称,其要求是几个非零向量的方向相同或相反,并规定零向量与任意向量平行.表示共线向量的有向线段所在的直线可以平行,也可以重合,所以“共线”“平行”的含义不同于平面几何中直线“共线”“平行”的含义; ②共线向量有四种情况:方向相同且模相等,方向相同且模不相等,方向相反且模相等,方向相反且模不相等.这样,也就找到了共线向量与相等向量的关系,即共线向量不一定是相等向量,而相等向量一定是共线向量. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 2 课堂探究 素养培育 题型一　向量的有关概念的辨析 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 (3)0的长度为0,且方向是任意的; 解:(3)根据零向量的概念,易知(3)正确. (4)任一非零向量都可以平行移动. 解:(4)向量只与长度和方向有关,与位置无关,故任一非零向量都可以平行移动,故(4)正确. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 概念性问题的判断方法 对于向量的相关概念问题,关键是把握好概念的内涵与外延,对于一些似是而非的概念一定要分辨清楚,如有向线段与向量,有向线段是向量的表示形式,并不等同于向量;单位向量只是从模的角度定义的,与方向无关;零向量的模为零,方向则是任意的. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 [变式与拓展1-1] (1)在同一平面内,把所有长度为1的向量的始点固定在同一点,这些向量的终点形成的轨迹是(　　) A.单位圆 B.一段弧 C.线段 D.直线 √ 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 解析:(1)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆,所以将所有长度为1的向量的始点固定在同一点,这些向量的终点形成的轨迹是单位圆.故选A. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 (2)下列结论正确的是(　　) ①长度为0的向量都是零向量; ②零向量的方向都是相同的; ③单位向量都是同方向的; ④任意向量与零向量都共线. A.①② B.②③ C.②④ D.①④ √ 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 解析:(2)长度为0的向量都是零向量,①正确;零向量的方向任意,故②错误;单位向量只是模都为1的向量,方向不一定相同,故③错误;任意向量与零向量都共线,④正确.故选D. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 题型二　相等向量与共线向量 新知导学·素养启迪 课堂