精品解析：浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题

2024年浙江省舟山市舟山中学清明返校测高二数学试题卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 已知的展开式中所有项的二项式系数之和为32，则的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 10 D. 80 2. 已知为等差数列，为其前项和．若，公差，，则的值为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 5 3. 已知，分别是等差数列与的前项和，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 用数学归纳法证明：（）的过程中，从到时，比共增加了（ ） A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项 5. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件，存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型.要利用成对样本数据求参数的最小二乘估计，即求使取最小值时的的值，则（ ） A. B. C. D. 7. 中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（ ） 附：若：，则，，． A 0.0027 B. 0.5 C. 0.8414 D. 0.9773 8. 已知函数，若对，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3题，每小题6分，共18分．在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求．全不选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. “杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律.请结合“杨辉三角”判断下列叙述，正确的是（ ） A. B. 第20行中，第11个数最大 C. 记第行的第个数为，则 D. 第34行中，第15个数与第16个数的比为 10. 下列有关导数的运算和几何意义的说法，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 在处切线斜率是 D. 过点的切线方程是 11. 小明在家独自用下表分析高三前5次月考中数学的班级排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次月考排名，但小明记得平均排名，于是分别用m＝6和m＝8得到了两条回归直线方程：，，对应的相关系数分别为、，排名y对应的方差分别为、，则下列结论正确的是（ ） x 1 2 3 4 5 y 10 m 6 n 2 （附：，） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3题，每小题5分，共15分） 12. 有位大学生要分配到三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这位学生中的甲同学分配在单位实习，则这位学生实习的不同分配方案有__________种．（用数字作答） 13. 数列满足．前项和为，则______． 14. 已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是______. 四、解答题（本大题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为. （1）设第次构造后得的数列为，则，请用含的代数式表达出，并推导出与满足的关系式； （2）求数列的通项公式； （3）证明： 16. （1）若，求的值； （2）在的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项， ①求的值； ②若第项是有理项，求的取值集合； ③求系数最大的项． 17. 2024年甲辰龙年春节来临之际，赤峰市某食品加工企业为了检查春节期间产品质量，抽查了一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40