内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

第 1 页，共 5 页 呼和浩特第二中学高二 2024 年度 4 月月考数学试题 考试内容：立体几何、解析几何、计数原理、概率统计 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.一组数据为2，4，4，5，7，8，则这组数据的第60百分位数是( ) A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 2.某班50名同学参加体能测试，经统计成绩𝑐近似服从𝑁(90, 𝜎2)，若𝑃(90 ≤ 𝑐 ≤ 95) = 0.3，则可估计该班 体能测试成绩低于85分的人数为 ( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 30 3.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比值，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水平 越高.某学校社会调查小组通过调查得到如下数据： 年个人消费总额 𝑥/万元 1 1.5 2 2.5 3 恩格尔系数 𝑦 0.9 0.8 0.5 0.2 0.1 若𝑦与𝑥之间具有线性相关系，老张年个人消费支出总额为2.8万元，据此估计其恩格尔系数为 ( ) (参考数据：∑ 𝑥𝑖 5 𝑖=1 𝑦𝑖 − 5𝑥 · 𝑦 = −1.1，∑ 𝑥𝑖 25 𝑖=1 − 5𝑥 2 = 2.5；参考公式：对于一组数据 (𝑥1, 𝑦1), (𝑥2, 𝑦2), . . . , (𝑥𝑛, 𝑦𝑛),其回归直线𝑦 = ?̂?𝑥 + ?̂?的斜率和截距的最小二乘法估计分别为?̂? = ∑ 𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑦𝑖−𝑛𝑥·𝑦 ∑ 𝑥𝑖2 𝑛 𝑖=1 −𝑛𝑥 2 ，?̂? = 𝑦 − ?̂?𝑥) A. 0.148 B. 0.138 C. 0.248 D. 0.238 4.已知双曲线 𝑥2 𝑎2 − 𝑦2 𝑏 2 = 1(𝑎 > 0, 𝑏 > 0)的两条渐近线的夹角为 𝜋 3 ，则此双曲线的离心率𝑒为 ( ) A. 2√ 3 3 B. 2或 2√ 3 3 C. √ 3 D. √ 3或2 5. 设(1 + 2𝑥)𝑛 = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 + 𝑎2𝑥 2 + ⋯⋯+ 𝑎𝑛𝑥 𝑛, (𝑛 ∈ 𝑁∗)若𝑎1 + 𝑎2 + ⋯+ 𝑎𝑛 = 728，则展开式中二项式 系数最大的项是( ) A. 160𝑥3 B. 60𝑥2 C. 240𝑥4 D. 20𝑥3 6.某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球等三个兴趣小组．现由 甲、乙、丙、丁、戊五名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一个人报名，则 不同的报名方法有( ) A. 72 B. 100 C. 240 D. 150 第 2 页，共 5 页 7.已知𝐴，𝐵两个盒子中均有除颜色外其它完全相同的3个红球和3个白球，甲从盒子𝐴中，乙从盒子𝐵中各 随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入盒子𝐴中;若2个球异色，则乙胜，且 将取出的2个球全部放入盒子𝐵中.按上述规则重复两次后，盒子𝐴中恰有8个球的概率是( ) A. 1 2 B. 17 35 C. 17 70 D. 1 16 8.已知平面上两定点𝐴、𝐵，则所有满足 |𝑃𝐴| |𝑃𝐵| = 𝜆(𝜆 > 0且𝜆 ≠ 1)的点𝑃的轨迹是一个圆心在𝐴𝐵上，半径为 | 𝜆 1−𝜆 2| ⋅ |𝐴𝐵|的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体 𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1表面上动点𝑃满足|𝑃𝐴| = 2|𝑃𝐵|，则点𝑃的轨迹长度为( ) A. 2𝜋 B. 4𝜋 3 + √ 3𝜋 C. 4𝜋 3 + √ 3𝜋 2 D. (2 + √ 3)𝜋 二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分。 9.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有6个红球、4个白球，下列 说法正确的是( ) A. 从甲箱中不放回地取球，在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率为 4 9 B. 从甲箱中不放回地每次任取一个球，直至取到白球后停止取球，则抽取两次后停止取球的概率为 5 9 C. 从乙箱中有放回地抽取4次，则3次抽到红球的概率为 216 625 D. 从乙箱中不放回地抽取3个球，则