17.1 勾股定理 同步练习2023--2024学年人教版八年级数学 下册

17.1 勾股定理 一、选择题。 1．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为5，那么这个直角三角形的面积是（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 2．已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 3．如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点到终点的距离是（　　） A． B． C． D． 4.如图，在中，，是上一点，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，Q．若QH＝3PE，PQ＝20（　　） A．19.5 B．14 C． D． 6．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个是一个正方形和两个直角三角形（　　） A．8 B．25 C．49 D．64 7．如图，数轴上的点A表示的数是1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A．B． C．2.8 D． 8．两只蚂蚁在水平地面上从同一地点出发，一只以每分钟12cm的速度朝正东方向爬行，一只以每分钟16cm的速度朝正南方向爬行，10分钟之后两只蚂蚁相距（　　） A．120cm B．160cm C．200cm D．280cm 9．如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成．点E为小正方形的顶点，延长CE交AD于点F，若△BCF为等腰三角形，AG＝5（　　） A．15 B．16 C．20 D．25 二、填空题。 1．若直角三角形的斜边长是5，一条直角边的长是3，则该直角三角形的面积为　 　． 2.如图，在数轴上点，所表示得数分别是，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点所表示的数是____________ 3.如图，在中，，，点是的重心即点是的两条中线、的交点，，则________． 4.如图，在边长为的正方形网格中，两格点，之间的距离______填“”，或“” 5．一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，水的深度（AB）为　 　米 6．勾股定理是初中数学最重要的定理之一，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形1，△CDE的面积为S2，四边形DEFG的面积为S3，四边形FGHI的面积为S4，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出　 　． 三、解答题。 1．如下图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，一头放在离墙0.7米处，另一头靠墙，如果梯子的顶部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多远？ 2.如图，将三角形纸片折叠，使点，都与点重合，折痕分别为，已知，，，求的长． 3．如图所示，已知长方形的宽与长的比为2： 3，对角线长为 cm，求这个长方形的长与宽． (精确到0.1 cm) 4. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，求：四边形的面积． 5．如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m． （1）求旗杆距地面多高处折断（）； （2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1m的点D处，有一条明显裂痕，将旗杆修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的风险？ 6．如图，在Rt△ABC中，，，动点P从B出发沿射线以1 cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）. （1）求边的长. （2）当为等腰三角形时，求t的值. 7．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，它们同时出发，同时停止． （1）P、Q出发4秒后，求PQ的长； （2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？ 学科网（北京）股份有限公司 $$