专题一 1.1 集合 课件-2025届高三数学一轮复习

01 专题一　集合与常用逻辑用语 1.1　集合 考情清单 考点清单 题型清单 目 录 考点1 集合及其关系 考点2 集合的基本运算 题型1 集合间基本关系的求解及应用 题型2 集合运算问题的求解 考点1　集合及其关系 1.集合的含义与表示 (1)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于(用符号“∈”表示)或不属于(用符号“∉”表示). (3)常用数集及其符号表示:非负整数集(自然数集)N、正整数集N*(或N+)、整数集Z、 有理数集Q、实数集R. (4)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 表示 关系　     定义 记法 集合 间的 基本 关系 相等 集合A与集合B中的所 有元素都相同 A=B 子集 集合A中任意一个元素 均为集合B中的元素 A⊆B或B⊇A 真 子 集 集合A中任意一个元素 均为集合B中的元素,且 B中至少有一个元素A 中没有 A⫋B或B⫌A 空集 空集是任何集合的子集 ⌀⊆B 空集是任何非空集合的 真子集 ⌀⫋B(B≠⌀) 知识拓展 有限集的子集个数 设集合A是有n个元素的有限集,即card(A)=n(n∈N*),则A的子集个数是2n;真子集个数 是2n-1;非空子集个数是2n-1;非空真子集个数是2n-2. 考点2　集合的基本运算 　　已知全集U,集合A,B. 并集 交集 补集 符号 表示 A∪B A∩B A的补集为∁UA 图形 表示       意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x∉A} 性质 A∪⌀=A; A∪A=A; A∪B=B∪A; A∪B=A⇔B⊆A A∩⌀=⌀; A∩A=A; A∩B=B∩A; A∩B=A⇔A⊆B A∪(∁UA)=U; A∩(∁UA)=⌀; ∁U(∁UA)=A 知识拓展 1.德·摩根定律:∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB). 2.一般地,对任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B). 即练即清 判断正误(对的打“√”,错的打“✕”) (1)若集合A={x|x≥6},则{8}∈A. (　    ) (2)集合{y|y=2x,x∈R}与集合{(x,y)|y=2x,x∈R}表示同一集合. (　    ) (3)⌀和{⌀}表示的意义相同. (　    ) (4)已知全集U=N*,集合A={2,3,4,5},B={4,5,6,7},则(∁UA)∩B={6,7}. (　    ) × × × √ 题型1　集合间基本关系的求解及应用 1.判断两集合关系一般有两种方法:一是结构分析法,即化简集合,从表达式结构出发, 寻找集合间的关系;二是用列举法(或图形)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系. 2.已知集合间的关系求参数的值或取值范围,关键是将集合间关系转化为元素间关系, 再转化为参数满足的条件.常借助数轴、Venn图分析. 例1    (2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=  (　    ) A.⌀　    B.S　    C.T　    D.Z   解析    解法一　对n进行分类,从表达式中寻找集合间关系. 当n是偶数时,设n=2k,k∈Z,则s=2n+1=4k+1,k∈Z;当n是奇数时,设n=2k+1,k∈Z,则s=2n+ 1=4k+3,k∈Z,则T⫋S,则S∩T=T,故选C. 解法二(列举法)　从元素中寻找集合间关系. 由已知得S={…,-3,-1,1,3,5,…},T={…,-3,1,5,9,…},观察可知,T⫋S,所以T∩S=T,故选C.   答案    C 即练即清 1.(2023陕西渭南一模,6)已知集合A={x|x2-x-12≤0},B={x|2m-1<x<m+1},且A∩B=B,则 实数m的取值范围为 (　    ) A.[-1,2)　    B.[-1,3]　     C.[-2,+∞)　    D.[-1,+∞) D 题型2　集合运算问题的求解 1.集合的基本运算 (1)以“形”定“法”:看集合的表示方法,用列举法表示的集合,宜用Venn图求解;用描 述法表示的数集,常借助数轴分析得结果. (2)先“简”后“算”:运算前先对集合进行化简,分清是数集还是点集,是函数定义域 还是值域,是方程的解还是不等式的解集等. 2.已知集合的运算结果求参数值(或范围) 根据集合运算的结果,利用集合运算的定义和数轴建立关于参数的方程(组)或不等式 (组)求解,注意对空集的讨论. 例2　设集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|log2x>1},U=R,则(∁UA)∪B= (