2024年中考数学一轮复习 课件 第22节　圆的有关概念及性质

模块六　圆 导与练中考总复习·数学 导与练中考总复习·数学 第22节　圆的有关概念及性质 导与练中考总复习·数学 圆的基本元素 1.半径与直径 如图所示,线段OA,OB,OC都是圆的　 　,通过圆心O的线段　 　为直径.  半径 AC 导与练中考总复习·数学 2.弦、劣弧、优弧、等弧 如图所示,线段AB,BC,AC都是☉O中的　 　,像弧BC这样　 　半圆周的圆弧叫做劣弧,像弧BAC这样　 　半圆周的圆弧叫做优弧.在同圆或等圆中,能够　 　的弧叫做等弧.  3.圆心角 如图所示,∠AOB,∠BOC是☉O的　 　,圆心O是圆心角的顶点.  弦 小于 大于 互相重合 圆心角 导与练中考总复习·数学 圆的对称性 1.圆是中心对称图形,对称中心即为其　 　;圆是轴对称图形,它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.  2.圆心角、弧、弦之间的关系 在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的　 　相等,所对的 　 　相等.  在同一个圆中,如果弧相等,那么它们所对的　 　相等,所对的 　 　相等.  在同一个圆中,如果弦相等,那么它们所对的　 　相等,所对的 　 　相等.  圆心 弧 弦 圆心角 弦 圆心角 弧 导与练中考总复习·数学 3.垂径定理及其推论 (1)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且　 　这条弦所对的两条弧.  (2)推论:平分弦(不是直径)的直径　 　这条弦,并且　 　这条弦所对的两条弧.平分弧的直径　 　这条弧所对的弦.  平分 垂直于 平分 垂直平分 导与练中考总复习·数学 圆周角定理及其推论 1.半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于　 　.  2.圆周角定理 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角　 　,都等于该弧所对的圆心角的　 　;相等的圆周角所对的弧　 　.  3.圆周角定理推论 推论1:90°的圆周角所对的弦是　 　.  推论2:圆内接四边形的对角　 　.  90°(直角) 相等 一半 相等 直径 互补 导与练中考总复习·数学 圆内接多边形 如果一个圆经过一个多边形的各个顶点,这个圆就叫做这个多边形的外接圆,这个多边形叫做这个圆的内接多边形. 导与练中考总复习·数学 三角形的外接圆 1.确定圆的条件 不在　 　上的三个点确定一个圆.  2.三角形的外接圆 经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆. 3.三角形的外心 三角形外接圆的圆心是三角形三条边的　 　的交点,叫做三角形的外心.它到三角形三个顶点的距离　 　.  同一条直线 垂直平分线 相等 导与练中考总复习·数学 垂径定理及其推论 [典例1] (2023南充)如图所示,AB是☉O的直径,点D,M分别是弦AC,弧AC的中点,AC=12,BC=5,则MD的长是　 　.  4 导与练中考总复习·数学 (1)用垂径定理进行计算或证明,作圆心到弦的垂线段是常用的辅助 线,由半径、弦的一半、圆心到弦的垂线段组成直角三角形,利用勾股定理或借助方程求解; (2)对没有给出图形的圆的计算问题,有时要分类讨论,不可漏解. 导与练中考总复习·数学 [变式1] (2022安徽)已知☉O的半径为7,AB是☉O的弦,点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则OP的长为( ) D 184 导与练中考总复习·数学 弧、弦、圆心角的关系 A.140° B.120° C.110° D.70° A 导与练中考总复习·数学 在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,则其余各组量也分别相等. 导与练中考总复习·数学 A.92° B.108° C.112° D.124° C 导与练中考总复习·数学 圆周角定理及其推论 命题角度1:直接应用圆周角定理解决问题 [典例3] (2023云南)如图所示,AB是☉O的直径,C是☉O上一点.若∠BOC=66°,则∠A等于( ) A.66° B.33° C.24° D.30° 根据圆周角定理解答即可,在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半. B 导与练中考总复习·数学 (1)解决与圆有关的角度计算问题时,一般先判断角是圆周角还是圆心角,再转化成同弧所对的圆周角或圆心角,利用同弧所对的圆周角相 等,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半等关系求解; (2)在圆中,如果有直径,那么直径所对的圆周角是直角,常用此结论构造直角三角形. 导与练中考总复习·数学 命题角度2:利用圆周角定理的推论解决问题 [典例4] (2022广州)如图所