1.4 角平分线 课时培优练习-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.4 角平分线 课时培优练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.三角形中到三边距离相等的点是(    ) A. 三条边的中垂线交点 B. 三条高交点 C. 三条中线交点 D. 三条角平分线的交点 2.点在内部，且到三边的距离相等，，则等于(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，平分，交于点，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，，为、的平分线交点，于，若，则与之间的距离是(    ) A. B. C. D. 5.如图，中，，，，平分，交于，于，则等于(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，点是、平分线的交点，且，，则点到边的距离为(    ) A. B. C. D. 9.如图所示，在中，，是中线，，，垂足分别为，，则下列四个结论中：上任意一点与上任意一点到点的距离相等；上任意一点到、边的距离相等；；正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，在中，和的平分线相交于点交于，交于，过点作于，下列四个结论：；当时，；；若，则其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.如图，，，于点，若，则_________． 12.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是          ． 13.如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是________． 14.如图，是的角平分线，于点，点在上，点在上，且，若和的面积分别是和，则的面积为______． 15.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：，是的中点，平分，，如图，则是多少度？大家一起热烈地讨论与交流，小英第一个得出正确答案，是________． 16.如图，四边形中，平分，，，若的面积为，则的面积为______． 17.如图，是等边三角形，，于点，于点，下列结论：点在的角平分线上；；；其中，正确的序号是______． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.已知，如图，，，是的角平分线，求证：． 19.如图，中，，为斜边上的高，的角平分线分别交，于点，，过作于，试确定线段和的关系，并说明理由． 20.如图，已知与点、求作一点，使点到边、的距离相等，且保留作图痕迹，不写作法 21.如图，平分，为上一点，，，垂足分别为，，连接，与交于点． 求证：≌； 若，求的长． 22.如图，在中，，平分，于点，点在上，求证：． 23.如图，点是中一点，于，于，连接，． 求证：平分． 若，求的度数． 24.如图，在锐角三角形中，，是角平分线，分别是，的高，点在上，且，动点在边上不包括两端点，连接． 【问题感知】 填空：_____填“”，“”或“”； 【探究发现】 若，小杰经过探究，得到结论：请你帮小杰证明此结论； 【类比探究】 若，请判断上述结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； 【拓展提升】 已知，，，若点关于的对称点落在边上，连接，请直接写出的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知： 三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点． 故选D． 2.【答案】  【解析】解：连接、、，过点作于点，过点作于点，如图， 到三角形三边距离相等，，， ，， 和中，根据，， 可得≌， ， 是的角平分线， 同理可证，分别为、的角平分线， ，， ， ， ， 故选：． 3.【答案】  【解析】解：如图，过点作于， ，平分， ， ，， ， ， ， 的长为． 故选：．    4.【答案】  【解析】解：如图，过点作于，交于， ， ， 是的平分线，，，， ， 是的平分线，，， ， ， 即与之间的距离是． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：是的平分线，，， ． 在和中， ， ≌， ， ． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：垂直平分， ， ， 又平分， ， ． 故选B 7.【答案】