精品解析：河北省石家庄四十三中2023-2024学年高一下学期月考一数学试题

2023—2024学年第二学期十年级一阶考试数学学科试题 考试时间：100分钟；满分：150分 第Ⅰ卷选择题部分（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 向量与长度相等 B. 向量的模可以比较大小 C. 共线的单位向量都相等 D. 只有零向量的模等于0 2 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 如果，是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量与的夹角为，，，则（　　） A B. C. D. 5. 在中，，，，则（ ） A. B. 4 C. D. 6. 已知向量与是两个单位向量，且与的夹角为，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（ ） A. 若，则一定是等边三角形 B. 若，则一定是等腰三角形 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则一定是锐角三角形 8. 延长线段到点，使得，点在线段上运动，点直线，满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知复数z满足，则下列说法中正确的是（ ） A. 复数z的模为 B. 复数z在复平面内所对应的点在第四象限 C. 复数z的共轭复数为 D. 10. 已知下列四个命题为真命题的是（ ） A. 已知非零向量，若，则 B. 若四边形中有，则四边形为平行四边形 C. 已知，，可以作为平面向量的一组基底 D. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为 11. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，且有两解，则b的取值范围为 C. 若，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D. 若，且，O为的内心，则 第Ⅱ卷非选择题部分（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 复数_________. 13. 在中，若，则______． 14. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知复数，为虚数单位. （1）求和； （2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 16. 已知向量，． （1）设，求的最小值； （2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 17. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且． （1）求角B的大小； （2）若，求的取值范围． 18. 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点． （1）若，求的值； （2）若，，求最小值． 19. 在中，角、、对边分别为、、．已知． （1）求角的大小； （2）给出以下三个条件：①，；②；③． 若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题： （i）求的值； （ii）的角平分线交于点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期十年级一阶考试数学学科试题 考试时间：100分钟；满分：150分 第Ⅰ卷选择题部分（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 向量与的长度相等 B. 向量的模可以比较大小 C. 共线的单位向量都相等 D. 只有零向量的模等于0 【答案】C 【解析】 【分析】了解向量的模的意义即可判断A,B,D选项，非零共线向量方向可相同或相反，即可判断C项. 【详解】对于A项，因向量与是一对相反向量，长度相等，方向相反，故A项正确； 对于B项，因向量的模是向量的长度，是一个非负数，故可以比较大小，故B项正确； 对于C项，共线的单位向量的方向可以相同或相反，故它们可以是一对相反向量，故C项错误； 对于D项，向量的模等于0即说明它是零向量，故D项正确. 故选：C. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】