2024年中考数学一轮复习 课件 微专题4　解直角三角形实际应用的常考模型

微专题4　解直角三角形实际应用的常考模型 “背靠背”型 图形 模型特点 两直角三角形是并列关系,有公共直角顶点和一条公共直角边,其中,这条公共直角边是沟通两直角三角形的媒介 1.(2023重庆)人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A,B养殖场捕捞海产品.经测量,A在灯塔C的南偏西60°方向,B在灯塔C的南偏东45°方向,且在A的正东方向,AC=3 600 m. (1)求B养殖场与灯塔C的距离(结果精确到个位). 2.(2023达州)莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一,里面的秋千深受孩子们喜爱.如图所示,秋千链子的长度为3 m,当摆角∠BOC恰为26°时,座板离地面的高度BM为0.9 m,当摆动至最高位置时,摆角∠AOC为50°,求座板距地面的最大高度.(结果精确到0.1 m;参考数 据:sin 26°≈0.44,cos 26°≈0.9,tan 26°≈0.49,sin 50°≈ 0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.2) 解:过点B作BT⊥ON于点T,过点A作AK⊥ON于点K,如图所示. 在Rt△OBT中,OT=OB·cos 26°≈3×0.9=2.7(m). ∵∠BMN=∠MNT=∠BTN=90°, ∴四边形BMNT是矩形, ∴TN=BM=0.9 m,∴ON=OT+TN≈3.6(m), 在Rt△AOK中, OK=OA·cos 50°≈3×0.64=1.92(m), ∴KN=ON-OK≈3.6-1.92≈1.7(m), ∴座板距地面的最大高度约为1.7 m. “母抱子”型 图形 模型特点 一个直角三角形包含在另一个直角三角形中,两直角三角形有公共直角和一条公共直角边,其中,这条公共直角边是沟通两直角三角形的媒介 3.(2023武威)某人的一器官后面A处长了一个新生物,现需检测其到皮肤的距离(图①).为避免伤害器官,可利用一种新型检测技术,检测射线可避开器官从侧面测量.某医疗小组制订方案,通过医疗仪器的测量获得相关数据,并利用数据计算出新生物到皮肤的距离,方案如下: 课题 检测新生物到皮肤的距离 工具 医疗仪器等 示意图 ① ② 说明 如图②所示,新生物在A处,先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物,检测射线与皮肤MN的夹角为∠DBN;再在皮肤上选择距离B处9 cm的C处照射新生物,检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN 测量数据 ∠DBN=35°,∠ECN=22°,BC=9 cm 请你根据上表中的测量数据,计算A处到皮肤的距离.(结果精确到0.1 cm) (参考数据:sin 35°≈0.57,cos 35°≈0.82,tan 35°≈0.70, sin 22°≈0.37,cos 22°≈0.93,tan 22°≈0.40) 解:如图所示,过点A作AF⊥MN,垂足为F. 设BF=x cm. ∵BC=9 cm, ∴CF=BC+BF=(x+9)cm. 在Rt△ABF中,∠ABF=∠DBN=35°, ∴AF=BF·tan 35°≈0.7x cm. 在Rt△ACF中,∠ACF=∠ECN=22°, ∴AF=CF·tan 22°≈0.4(x+9)cm, ∴0.7x≈0.4(x+9), 解得x≈12, ∴AF≈0.7x=8.4 cm, ∴A处到皮肤的距离约为8.4 cm. 4.(2023宁波)某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角,利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪,如图①所示. (1)如图②所示,在P点观察所测物体最高点C,当量角器零刻度线上A,B两点均在视线PC上时,测得视线与铅垂线所夹的锐角为α,设仰角为β,请直接用含α的代数式表示β. ① ② 解:(1)根据题意得β=90°-α. (2)如图③所示,为了测量广场上空气球A离地面的高度,该小组利用自制简易测角仪在点B,C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°,∠ACD为45°,地面上点B,C,D在同一水平直线上,BC=20 m,求气球A离地面的高度AD.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) ③ “拥抱”型 图形 模型特点 两直角三角形以交叉方式出现 A.1米 B.1.5米　 C.2米　 D.2.5米 C “斜截”型 图形 模型特点 在一个直角三角形内,用垂直于斜边的一条直线去截这个直角三角形.新直角三角形与原直角三角形有一个公共锐角,所剩四边形的对角互补 7.某片绿地的形状如图所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB= 200 m,CD=100 m,求AD,BC的长.(结果保留根号) 解:(1)如图所示,过点C作CD⊥AB于点D. 在Rt△ACD中,∠ACD=60°,AC=3 600 m, cos 60