（24年高考新题型）2023—2024年高一下学期数学期中考试2（考试范围： 平面向量、复数、立体几何为主）

2023—2024年高一下学期期中考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：平面向量、复数、立体几何为主 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．复数z＝(1+i)(2﹣i)的虚部是 (　　) A．1 B．i C．3 D．3i 2．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，，那么原△ABC是一个(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 3．函数的图象大致是(　　) A． B． C． D． 4．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为(　　) A．45° B．135° C．60° D．120° 5．已知函数在[﹣1，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．(﹣∞，﹣6] B．[﹣11，﹣6] C．(﹣11，﹣6] D．(﹣11，+∞) 6．已知等腰直角三角形ABC中，，M，N分别是边AB，BC的中点，若，其中s，t为实数，则s+t＝(　　) A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 7．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成．这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度(h)的 (细管长度忽略不计)．假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为(　　) A． B． C． D． 8．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝1，，，P是A1B上的一动点，则AP+PC1的最小值为(　　) A． B． C． D．3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．对于任意非零向量，，，下列命题正确的是(　　) A．若，，则 B．若•＝•，则 C．若，，则 D．若|﹣|＝|+|，则•＝0 10．设a，b是空间中不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列说法正确的是(　　) A．若a∥b，b⊂α，a⊄α，则a∥α B．若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b C．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β D．若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b 11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1．M、N分别为BB1、AB的中点下列说法正确的是(　　) A．点M到平面AND1的距离为 B．正方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的体积为 C．面AND1截正方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球所得圆的面积为 D．以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知本次数学考试总时间为2小时，你在奋笔疾书沙沙答题，分针滴答滴答忙着转圈．现在经过了1小时，则此时分针转过的角的弧度数是　 　． 13．已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(﹣2，1)、(﹣1，3)、(3，4)，则顶点D的坐标是　 　． 14．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1表面积为S，体积为V，从该正方体中切割出一个四面体C1﹣A1BD，其表面积S1，体积为V1，则＝　 　，＝　 　． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知向量与的夹角，且． (1)求；(2)在上的投影向量；(3)求向量与夹角的余弦值． 16．（15分） 如图一个半球，挖掉一个内接直三棱柱ABC﹣A1B1C1(棱柱各顶点均在半球面上)，AB＝AC，棱柱侧面BB1C1C是一个长为4的正方形． (1)求挖掉的直三棱柱的体积；(2)求剩余几何体的表面积． 17．（15分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB＝bsin