2023-2024学年人教版 数学八年级下册 数学活动 (4)课件

数学活动 （一）利用对称轴折出特殊角（如60°，30°等）或等边三角形 （1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平. （2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN. 观察所得到的∠ABM、∠MBN和∠NBC这三个角有什么关系？你能证明吗？ 拓展：如图，矩形纸片ABCD中AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于的Q，再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G。有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN= ; ④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PH+PN的最小值是 。 其中正确结论的序号是__________. （二）沿对角线折起一个角： 如图将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，CE与AD相交于点F，这时我们能观察到 （1）相等角 （2）相等线段 （3）全等三角形 实践： 1. 如图将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，CE与AD相交于点F，AB=6，BC=8，P为AC上任意一点，PG⊥CE， PH⊥AD， 求PG+PH的值 2. 如图：将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，CE与AD相交于点F，AB=6，BC=8，连接DE，求DE的长。 3. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，CE与AD相交于点F，AB=6，BC=8，分别以直线AB和BC为x轴和y轴，O与B重合，建立平面直角坐标系，求点E的坐标。 （三）非对角线为折痕的折叠 1.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE= AB， 将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q.对于下列结论： ①EF=2BE； ②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形。其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 2．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10.点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠；点A恰好落在线段BF上的点H处。有下列结论①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG;③S△ABG= S△FGH；④AG+DF=FG。 其中正确的是_______________ 3.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E﹑F分别在AD﹑BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论，你认为正确的是_________________ ①四边形CFHE是菱形； ②EC平分∠DCH; ③线段BF的取值范围为3≤BF≤4； ④当点H与点A重合时，EF=2。 4.矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为_______________. 小结： 1.折叠过程的实质是什么？ 2.解决折叠问题时常用的思想方法有哪些？ 3.在折叠中，若直接解决问题困难时，可将图形还原，可以让问题变得简单明了；有时还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。 谢 谢 $$