（24年高考新题型）2023-2024年高一下学期数学期中考试（考试范围： 平面向量、复数、立体几何为主）

2023—2024年高一下学期期中考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围： 平面向量、复数、立体几何为主 第I卷（选择题) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则(    ) A． B． C． D． 2．若复数z满足，则z在复平面中对应的点在(   ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列函数中，在区间上单调递减的是(   ) A． B． C． D． 4．已知，则向量在上的投影向量的模长为(     ) A．1 B． C． D． 5．函数是(   ) A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 6．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，则角(     ) A． B． C． D． 7．如图，在边长为2的正方形中．以为圆心，1为半径的圆分别交于点．当点在劣弧上运动时，的取值范围为(     ) A． B． C． D． 8．如图，已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，为的交点，平面，，则四棱锥的内切球的体积为(     )    A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设z为复数（i为虚数单位)，下列命题正确的有(     ) A．若，则 B．对任意复数，，有 C．对任意复数，，有 D．在复平面内，若，则集合M所构成区域的面积为 10．对于有如下命题，其中正确的是(     ) A．若，则为钝角三角形 B．若，则的面积为 C．在锐角中，不等式恒成立 D．若且有两解，则的取值范围是 11．如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界)，且平面，则下列说法正确的有(     )    A．动点轨迹的长度为 B．三棱锥体积的最小值为 C．与不可能垂直 D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 第II卷（非选择题) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数.若，则实数的值为 . 13．中，，，，O是的外心，若，则 . 14．已知球的直径为，，为球面上的两点，点在上，且，平面，若是边长为的等边三角形，则球心到平面的距离为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分) 已知复数（)，是实数，是虚数单位. (1)求的值； (2)若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围. 16．（15分) 已知向量，，，． (1)求的最小值及相应的t值； (2)若与的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 17．（15分) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且． (1)求角B的大小； (2)若，，求的面积的最大值． 18．（17分)如图，在四棱锥中，平面，，，，分别为的中点． (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离. 19．（17分)十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：“当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，点为的费马点． (1)求角； (2)若，求的值； (3)若，求的取值范围． 试卷第2页，共22页 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024年高一下学期期中考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范围：平面向量、复数、立体几何） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的值域