1.3 线段的垂直平分线 课时培优练习-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.3 线段的垂直平分线课时培优练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是(    ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 2.下列条件中，不能判定直线是线段不在上的垂直平分线的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ，平分 3.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线分别交、于点、若，的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 4.如右上图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为(    ) A. B. C. D. 6.老师设计了“谁是卧底”游戏，用合作的方式描述下面的题目： “如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，”， 甲说：； 乙说：； 丙说：为等边三角形； 丁说：过点作，可以求出． 若四个描述中，只有“卧底”的描述是错误的则“卧底”是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 四个人都不是卧底 7.如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如有上图，在四边形中，，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，若点是的中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则为(    ) A. B. C. D. 10.如图，中，的平分线交于点，过点作，，垂足分别为，，下面四个结论：；垂直平分；一定平行；；其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰的在直线的夹角为，则比等腰三角形顶角的度数为______． 12.如图，，，的垂直平分线交于，则__________度． 13.如图，在中，，，，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，那么的长为________． 14.如右上图，在中，，点为上一点，的垂直平分线交于点，将沿着折叠，点恰好和点重合，则的度数为______． 15.如图，在菱形中，，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点作图痕迹如图所示，连接，，则的长度为______． 16.如图，在中，，，面积为，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则的周长的最小值为______． 17.如右上图，在中，是的中点，，，于点若，，则的长为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.如图，在中，，，直线是线段的垂直平分线，，求线段的长． 19.如图，在中，是边的垂直平分线，分别交边，于点，，，且为线段的中点，延长与的垂直平分线交于点，连接． 若是的中点，求证：； 若，求证：为等边三角形． 20.如图，已知中，，于，的平分线分别交，于、． 试说明是等腰三角形． 若点恰好在线段的垂直平分线上，试说明线段与线段之间的数量关系． 21.如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且 ． 求证：； 若，，求的周长． 22.如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点． 求证：垂直平分； 若，写出与之间的数量关系，不需证明． 23.如图，把一张长方形的纸片沿对角线折叠，点落在处，交于点． 求证：； 如图，连接，求证：； 如图，延长，相交于点，连接并延长交于点，求证：垂直平分． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】【解答】 ，，直线是线段的垂直平分线，A正确； ，，直线是线段的垂直平分线，B正确； 当，时，直线不一定是线段的垂直平分线，C错误； ，平分，直线是线段的垂直平分线，D正确． 故选C． 3.【答案】  【解析】解：垂直平分线段，， ，， ， ， ， 的周长， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：平分， ，， ， 是的垂直平分线， ， ，