精品解析：四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

万源中学高2025届高二（下）第一次月考 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调增区间是（    ） A. B. C. D. 3. 正项等比数列中，，，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 4. 函数在处的切线与直线平行，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 5. 在数列中，已知，，则数列前10项和等于（ ） A. B. C. D. 6. 函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题．现将1到2024这2024个数中被3除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为，则（ ） A. 2130 B. 2734 C. 2820 D. 3019 8. 函数在上有两个零点，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得零分. 9. 已知等差数列的公差为，前项和为，，，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 取得最大值时，或 10. 已知函数的定义域为，其导函数满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 如果项数有限的数列满足，则称其为“对称数列”，设是项数为的“对称数列”，其中，，，是首项为，公差为的等差数列，则（ ） A. 若，则 B. 若，则所有项的和为 C. 当时，所有项的和最大 D. 所有项的和不可能为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的极小值为_____． 13. 设两个等差数列和的前项和分别为和，且，则_____． 14. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”． （1）设，则在上的“新驻点”为_____． （2）如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式 （2）若=，求数列的前2024项和． 16. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且. （1）求角； （2）若，的面积. 17. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间和极值. 18. 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 19. 已知椭圆C： (a>b>0)的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与椭圆C相交于A，B两点，且AB⊥OB，O为坐标原点. （1）求椭圆的离心率e； （2）若b＝1，过点F作与直线AB平行直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点， ①求直线OP的斜率与直线OQ的斜率乘积； ②点M满足2＝，直线MQ与椭圆另一个交点为N，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 万源中学高2025届高二（下）第一次月考 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差中项即可求解. 【详解】由可得，所以， 故选：C 2. 函数的单调增区间是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求函数的导函数，再令导函数大于零求解即可得增区间. 【详解】，， 令， 所以函数的单调增区间是. 故选：D. 3. 正项等比数列中，，，则（ ）