2024年中考数学二轮复习课件 方程（组）与不等式（组）

分类（二） 方程（组）与不等式（组） 1 1.一元二次方程 的一次项系数是( ) B A. 5 B. C. 2 D. 0 2 2.小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不 等式表示为( ) B A. B. C. D. 3.方程的根是，则 的值是( ) C A. B. C. 4 D. 3 4.已知 ，则下列各式中一定成立的是( ) D A. B. C. D. 5.若把不等式组 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形 为( ) B A. 长方形 B. 线段 C. 射线 D. 直线 4 6.设，，为互不相等的实数，且 ，则下列结论正确的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】，，在等式的两边同时减去 ，得 ，在等式的两边同时乘，得 ．故选 D． 5 7.小朱要到距家的学校上学，一天，小朱出发 后，小朱的 爸爸立即去追小朱，并且在距离学校 的地方追上了他.已知爸爸比小 朱的速度快，求小朱的速度.若设小朱的速度是 ，则根 据题意列方程,正确的是( ) B A. B. C. D. 8.分式方程 的解为( ) B A. B. C. D. 6 9.已知，是方程的两根，则代数式 的值 等于( ) C A. 0 B. C. 9 D. 11 7 10.在正数范围内定义一种运算“”，其规则为 ，如 ，根据这个规则，方程 的解为( ) A A. B. C. D. 8 【解析】由题意得 . ， , , , , . 当时，,故这个方程的解为 . 11.方程 的解是______. 12.二元一次方程组 的解是_ _______. 13.已知，则 的值为____. 14.设,是方程的两个实数根，则 的值为____. 10 15.已知，为定值，关于的方程，无论 为何值，它的 解总是1，则 ___. 0 【解析】把代入方程,得 ,化简得 , 无论 为何值，它的解总为1， ,,, , . 11 16.（5分）解方程： . 12 解：方法一（配方法）将方程 ， 变形为 ， 配方，得 ， 整理，得 ， 解得， ， 方法二（求根公式法）因为,, ， ， 由求根公式解得, . 13 方法三（因式分解法）将方程 ， 变形为，解得, . 17.（7分）解不等式组： 并写出其整数解. 15 解： 解不等式①，得 ； 解不等式②，得 . 把①、②的解集表示在数轴上： 故原不等式组的解集是 ，其整数解是0，1. 18.（8分）为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红 风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风 树苗的单价比洋红风树苗的单价高了 ，用1 800元购买紫花风树苗的 棵数比用1 800元购买洋红风树苗的棵数少10棵. 17 （1）紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？ 解：设洋红风树苗的单价是元，则紫花风树苗的单价是 元， 由题意得 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， . 答：紫花风树苗的单价是90元，洋红风树苗的单价是60元. 18 （2）现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共120棵，且购买的总费用不 超过8 700元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗. 解：设需要购买棵洋红风树苗，则购买 棵紫花风树苗， 由题意得 ， 解得 . 答：至少需要购买70棵洋红风树苗. 19 19.（8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通 工具.某运动商城的自行车销售量自2024年起逐月增加，据统计，该商城 1月份销售自行车64辆，3月份销售100辆. （1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月 份卖出多少辆自行车？ 解：设前4个月自行车销量的月平均增长率为 , 根据题意列方程 , 解得（不合题意，舍去）, , （辆）. 答：该商城4月份卖出125辆自行车. 20 （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两 种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型 车进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆.根据销售经验，A型车不少于 B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完，为使利润 最大，该商城应如何进货？ 21 解：设进B型车辆，则进A型车 辆， 根据题意得不等式组 ， 解得,因为自行车辆数为整数，所以 或14或15， 销售利润 ， 整理得，随着 的增大而减小, 当时，销售利润 有最大值， 此时， ， 该商城应进A型车34辆，B型车13辆. 22 20.（8分）已知 ． （1）化