第一章 三角形的证明 测试题2023-2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册数学第一章《三角形的证明》测试题题 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、单选题（本大题共10小题，总分40.0分） 1．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 2．如图，在等边△ABC中，AB＝4，BD⊥AB，CD∥AB，则CD的长度为（　　） A．2 B．4 C． D． 3．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点 4．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2，AB＝6，在BC上取一点M（不与B、C点重合），连接AM，当AM的长度为整数值时，符合条件的AM值共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB＝4，BD＝5，AD＝3，若点P是BC上的动点，则线段DP的最小值是（　　） A．3 B．2.4 C．4 D．5 6．等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A．80°或50° B．80° C．50° D．50°或20° 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，M为边BC的中点，且AM＝BC，AM的垂直平分线分别交AB，AM，AC于点D，E，F，连接BE，CE．则下列结论错误的是（　　） A．∠BEC＝90° B．AM＝2EC C．AF＝2CF D．BE＝4DE 8．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝1．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 10．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各边为边向外作正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE．连接GI、EF、DH，若，DH＝4，则这个六边形EDHIGF的面积为（　　） A．28 B．26 C．32 D．30 二、填空题（本大题共5小题，总分20.0分） 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝　 　时，△ABC和△PQA全等． 12．一个等腰三角形的一个底角为40°，则它的顶角的度数是　 　度． 13．如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点A，B，C，可得△ABC，则边BC上的高为 　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，AB＝20，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作DF⊥AB交BC所在的直线于点F，连接AF，CD．设点D运动时间为t秒．当△ABF是等腰三角形时，则t＝　 　秒． 15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以直角三角形的三条边为边，在直线AB同侧分别作正三角形，已知S甲＝8，S乙＝6，S丙＝3，则△ABC的面积是　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90.0分） 16．如图，直线AB∥CD，若∠1＝60°，∠2＝30°，求证：△FCE是等腰三角形． 17．【问题背景】 如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC上，连接BD，DE．已知∠ABC＝2∠C，BD＝CD． 【问题探究】 （1）若∠A＝∠DEC，试说明AB＝EC； （2）若AB＝BD，求∠A的度数． 18．如图，在△ABC中，CA＝CB，D为BC边上一点，过点D作FD⊥BC于点D，作DE⊥AB于点E，若∠EDF＝65°，求∠AFD的度数． 19．机器人AD在水平线路BC间（不含B，C）做往返运动，BC＝10，D为BC上动点，AD⊥BC，AD＝6，连接AB，AC． （1）机器人在运动中，△ABC周长是否改变？　 　（填“变”或“不变”）；△ABC面积是否改变？　 　（填“变”或“不变”）． （2）机器人运动到BC中点时，判断△ABC的形状，并说明理由． （3）机器人运动中△ABC为等腰三角形