高二下学期期中模拟卷（新题型）（导数+计数原理+随机变量及其分布+统计）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）

2023-2024学年高二数学下学期期中模拟卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24高二上·浙江金华·期末）如果函数在处的导数为1，那么（    ） A．1 B． C． D． 2．（22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·浙江金华·月考）的展开式中的系数为（    ） A．80 B．40 C．10 D． 4．（22-23高二下·山东济宁·期中）已知随机变量服从正态分布，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高二下·福建龙岩·期中）曲线在点处的切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·江西赣州·期中）给定两个随机变量的5组成对数据：，，，，.通过计算，得到关于的线性回归方程为，则（    ） A．1 B．1.1 C．0.9 D．1.15 7．（23-24高二上·吉林长春·期末）据典籍《周礼·春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音．如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”不为末音节，“羽”不为首音节，可以排成不同音序的种数是（    ） A．36 B．60 C．72 D．78 8．（23-24高二下·湖北·期中）若存在，使不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（22-23高二下·广西钦州·期中）下列说法正确的是（    ） A．在回归直线方程中，与具有负线性相关关系 B．两个随机变量的线性相关性成强，则相关系数的绝对值就越小 C．已知随机变量服从二项分布，若，则 D．随机变量服从正态分布，若，则 10．（23-24高二上·广东茂名·期中）已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（    ） A．所有奇数项的二项式系数和为 B．二项式系数最大的项为第7项 C．所有项的系数和为 D．有理项共5项 11．（23-24高二下·山西晋城·期中）已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（    ） A． B．为奇函数 C． D．设，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（22-23高二下·山西太原·阶段练习）除以8，所得余数为 . 13．（22-23高二下·河南·期中）数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“客醉花间花醉客”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343，12521等，两位数的回文数有11，22，33，…，99共9个，则三位数的回文数中是奇数的个数是 ． 14．（23-24高二下·福建莆田·阶段练习）已知函数，，若存在实数使得且，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（22-23高二下·辽宁大连·期中）若.求： （1）； （2）. 16．（15分）（22-23高二下·山东德州·期中）为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，即对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校学生中随机选取了100名学生，其中男生80人，女生20人，调查得到如表所示的统计数据． 时间 人数 32 28 14 14 8 4 （1）若每日使用手机的时间小于36min表现为“正常”，大于等于36min表现为“手机成瘾”，请根据已知条件补全下列列联表． “正常” “手机成瘾” 合计 男生 80 女生 10 20 合计 100 （2）判断是否有99%把握认为“手机成瘾”与性别有关． 附：，． 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 17．（15分）（22-23高二上·山东德州·期末）年是共青团建团一百周年，为了铭记历史、缅怀先烈、增强爱国主义情怀，某学校组织了共青团团史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答是否正确互不影响. 已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是. （1）若规定三名同学都需要回答这个问题，求甲、乙、丙三名同