2024年内蒙古中考数学一轮知识点复习 第24课时 平行四边形与多边形（课件）

第24课时 平行四边形与多边形 考点精讲 1 重难点分层练 2 3 内蒙古中考真题及拓展 多边形及 正多边形 的性质 多边形的性质 正多边形的性质 平行四边形 的性质与判定 概念 性质 判定 面积公式 平行四边 形与多边形 【对接教材】北师:七上第四章P122~P125,八下第六章P135~P149、 P153~P157; 人教:八上第十一章P19~P25,八下第十八章P41~P51. 考点精讲 1 考点 平行四边形的性质与判定 概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质 1. 边:(1)两组对边分别_;(2)两组对边分别_; 2. 角:两组对角分别_; 3. 对角线:对角线_; 4. 对称性:平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点 判定 1. 两组对边_的四边形是平行四边形(定义); 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 平行 相等 相等 互相平分 分别平行 判定 3. 有一组对边_的四边形是平行四边形; 4. 两组对角_的四边形是平行四边形(人教独有); 5. 对角线_的四边形是平行四边形 面积公式 S=ah(a表示一条边长,h表示此边上的高) 【知识拓展】(1)平行四边形的两条对角线将平行四边形分成面积相等的四个三角形;(2)若一条直线经过平行四边形的对角线的交点,则这条直线等分平行四边形的面积 平行且相等 分别相等 互相平分 2 考点 多边形及正多边形的性质 1. 多边形的性质 内角和定理 n(n≥3)边形的内角和为_ 外角和定理 多边形的外角和为_ 对角线 过n(n>3)边形一个顶点可引(n-3)条对角线,n边形共有_条对角线 不稳定性 n(n>3)边形具有不稳定性 360 (n-2) 180 边 正n(n≥3)边形各条边相等 内角 各个内角相等,正n(n≥3)边形的每一个内角的度数为_ 外角 各个外角相等,正n(n≥3)边形的每一个外角的度数为_ 对称性 1. 正多边形都是_对称图形,其中边数为偶数的正多边形也是中心对称图形; 2. 正n边形有_条对称轴 2. 正多边形的性质 轴 n 证明:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 1. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 【自主作答】 第1题图 证明:如解图,连接AC, ∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD. 又∵AB=CD,AC=CA, ∴ ABC≌ CDA(SAS), ∴∠ACB=∠CAD,∴AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 回归教材 2. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD. 【自主作答】 第2题图 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,BC∥DA, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠1+∠4=∠2+∠3,即∠BAD=∠BCD. 又∵AC=CA, ∴ ABC≌ CDA, ∴AB=CD,BC=DA,∠B=∠D. 证明:平行四边形的对边相等,对角相等. 证明:如解图,连接AC, 1 4 2 3 重难点分层练 回顾必备知识 一题多设问 例1 如图, 在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,已知条件:①OA=OC,②AD∥BC,③∠BAC=∠ACD,④AB=CD. 例1题图 (1)若四边形ABCD中,AD=BC,请从中选择一个条件_,使得四边形ABCD是平行四边形;(填序号,写出一个即可) ②(答案不唯一) (2)从已知条件中任选两个条件,证明四边形ABCD是平行四边形; 【解法一】选择条件:_(填序号); 证明: ①③ ∴ AOB≌ COD(ASA),∴OB=OD. ∵OA=OC, ∴四边形ABCD是平行四边形; 在 AOB和 COD中, 【判定依据】_. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 例1题图 【解法二】选择条件:_(填序号). 证明: ∵∠BAC=∠ACD, ∴AB∥CD. ∵AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. ②③ 【判定依据】_. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 例1题图 例2 如图①,在 ABCD中,对角线AC、BD交于点O. 一题多设问 (1)若∠ABC=60 ,则∠ADC=_ , ∠BAD=_ ; (2)若∠ABC=60 ,AB=4,BC=7,则 ABCD的面积为_, OBC的面积为_; (3)若BC=7,BD=10,AC=6,则AD=_; AOD的周长为_. 图① 60 120 15 7 (4)如图②,点E为边BC的中点,连接OE. ①若AB=6,则OE=_; ②若∠ABC=60 ,∠EOC=40 ,则∠DAC的度数为_. 图② 3 80 提升关键能力 一题多设问 例3 已知 ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E为BC边上的一