第七章专题：卫星变轨、天体追及相遇问题 导学案-2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

组题人：杨密花 核对人：杨密花 学案 专题：卫星变轨、天体追及相遇问题 [学习目标] 1．理解卫星的变轨、对接。 2．变轨前、后各物理量的比较。 3．卫星的追及与相遇问题。 [导学] 一、卫星的变轨、对接问题 1．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。 (1) 为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上。 (2) 在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．卫星的对接问题 (1) 低轨道飞船与高轨道空间站对接时,让飞船合理地加速,使飞船沿椭圆轨道做离心运动,追上高轨道空间站完成对接(如图1所示)。 (2) 若飞船和空间站在同一轨道上,飞船加速时无法追上空间站,因为飞船加速时,将做离心运动,从而离开这个轨道。通常先使后面的飞船减速降低高度,再加速提升高度,通过适当控制,使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度,如图2所示.。 二、变轨前、后各物理量的比较 1．航天器变轨问题的三点注意事项 (1) 航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v＝判断。 (2) 航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大，机械能越大。 (3) 航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 2．卫星变轨的实质 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G<m G>m 变轨结果 变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 3.变轨过程各物理量分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同． (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3. (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3. 三、卫星的追及与相遇问题 1．相距最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足: (ωA－ωB)t＝2kπ(k＝1，2，3，…)。 2．相距最远 当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足: (ωA－ωB)t′＝(2k－1)π(k＝1，2，3…)。 3．“行星冲日”现象 在不同圆轨道上绕太阳运行的两个行星，某一时刻会出现两个行星和太阳排成一条直线的“行星冲日”现象，属于天体运动中的“追及相遇”问题，此类问题具有周期性。 [典型例题] 1.2013年12月2日发射的嫦娥三号，是中国探月工程二期发射的月球探测器，它携带有一台无人月球车，重3吨多，是当时我国设计的最复杂的航天器。如图所示为其飞行轨道示意图，探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中环月轨道1是圆形轨道，环月轨道2是椭圆轨道，两轨道相切于P点，则下列说法正确的是（　　） A．嫦娥三号的发射速度应该大于11.2km/s B．嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度大于在环月轨道2上P点的加速度 C．嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小 D．嫦娥三号在环月轨道1上处于完全失重状态，且不受重力 2．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在发射地球静止卫星的过程中，卫星从圆形轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球静止轨道Ⅲ。下列说法正确的是（　　） A．该卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率小 B．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为、、，则 C．该卫星在B点通过加速实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ D．该卫星在静止轨道Ⅲ上的运行速度大于7.9km/s 3．2020年4月24日，国家航天局将我国行星探测任务被命名为“天问（Tianwen）系列”。根据计划，2020年我国将实施“天问一号”，目标是通过一次发射任务，实现“火星环绕、火星表面降落、巡视探测”三大任务。若探测器登陆火星前，除P点在自身动力作用下改变轨道外，其余过程中仅受火星万有引力作用，经历从椭圆轨道Ⅰ→椭圆轨道Ⅱ→圆轨道Ⅲ的过程，如图所示，则探测器（   ） A