第八章立体几何初步单元测试（基础）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

莫道桑榆晚，为霞尚满天 第八章 立体几何初步全章综合测试卷（基础篇） 【人教A版（2019）】 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、单选题 （共8题，满分40分，每小题5分） 1．能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是（ ） A． B． C． D． 2．已知某圆锥的底面半径是高的一半，则其侧面展开图的圆心角的大小为（ ） A． B． C． D． 3．设α、β为两个不重合的平面，能使α//β成立的是（  ） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α内有无数个点到β的距离相等 D．α、β垂直于同一平面 4．轴截面为正方形的圆柱内接于球，则它们的表面积之比是（       ） A．1：2 B．2：1 C．3：4 D．4：3 5．设 ， n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若 ， ， ，则 B．若 ， ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则 6．如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成．磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末．如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（    ） A．4 B．2 C．8 D．6 7．在一次劳动技术课上，某12人的小组中的同学们利用图（一）的棱长为的正方体胶泥作为原料，每人制作一个图（二）的冰激淋胶泥模型（上部分为一个半球，下部分为一个以半球的大圆面为底的圆锥），则制作完成后剩下的胶泥约为（    ）（忽略制作过程中的损耗，） A． B． C． D． 8．已知四面体中，，则体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 （共3题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（   ） A．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 B．以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥 C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 D．用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 10．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C．平面平面 D． 11．如图，在正方体中，､分别为､的中点，为棱上的动点，则下列选项正确的是（    ） A． B．点在平面内 C．三棱锥的体积为定值 D．若为中点，则平面 三、填空题 （共3题，每小题5分，共15分） 12．若a与b异面，则过a与b平行的平面有 个． 13. 某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为1，2，将一个表面积为的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为 ．    14. 已知 是等腰直角三角形，斜边 ， 是平面 外的一点，且满足 ， ，则三棱锥 外接球的表面积为 ． 四、解答题 （共5题，共77分） 15．（13分）如图，四棱锥的底面为正方形，底面，、分别是、的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 16．（15分）如图，在正三棱柱中，分别为，的中点. （1）证明： 平面. （2）求直线与平面所成角的正切值. 17．（15分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， . （1）求证： ； （2）求多面体 的体积. 18．（17分）上海市政府实施“景观工程”，对现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”，计划将平顶房屋改为尖顶，并铺上彩色瓦片．现对某幢房屋有两种改造方案：方案中坡顶，如图1所示，为底面是等边三角形的直三棱柱，尖顶屋脊与房屋长度等长，有两个坡面需铺上瓦片．方案中坡顶，如图2所示，为图削去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊比房屋长度短，有四个坡面需铺上瓦片．若房屋长，宽，屋脊高为，要使铺设的瓦片比较省，请你选择两种方案中的哪一个？ 19．（17分）四面体ABCD中，AB和CD为对棱．设AB=a，CD=b，且异面直线AB与CD间的距离为d，夹角为θ． （Ⅰ）若θ= ，且棱AB垂直于平面BCD，求四面体ABCD的体积； （Ⅱ）当θ= 时，证明：四面体ABCD的体积为一定值； （Ⅲ）求四面体ABCD的体积． 试卷 第页 共页 试卷 第页 共页 学科网（北京）股份有限公司 $$莫道桑榆晚，为霞尚满天 第八章 立体几何初步全章综合