精品解析：辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

沈阳二中2023—2024学年度下学期4月阶段测试 高一（26届）数学试题 命题人：高一数学组 审校人：高一数学组 说明：1．考试时长120分钟，满分150分． 2．考生务必将答案答在答题卡相应位置上，在试卷上作答无效． 第I卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，，则集合中的元素个数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，若，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或3 D. 或3 3. （ ） A. B. C. D. 4. 古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上）记为，夏至那天正午，阳光直射，立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亚历山大城记为，测得立杆与太阳光线所成的角约为.他又派人测得，两地的距离km，平面示意图如图，则可估算地球的半径约为（ ）（） A. km B. km C. km D. km 5. 已知均为单位向量，且满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于、的任意一点，则（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 9 8. 设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在等腰中，已知，若分别为的垂心､外心､重心和内心，则下列四种说法正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 与垂直的单位向量为 B. 已知在上的投影向量为且，则 C. 若非零向量，满足，则与的夹角是 D. 已知，，且与夹角为锐角，则的取值范围是 11. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数 C. 的图象关于点对称 D. 若方程在上有且只有6个根，则 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平面单位向量，满足，设，，向量，的夹角为，则______. 13. 求值________． 14. 已知函数的定义域为，值域为，若存在整数，，且，则为函数的“子母数”.已知集合，函数，（表示不超过的最大整数，例如），当时，函数的所有“子母数”之和为________. 四、解答题 15. 某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟． （1）求1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式； （2）在前24分钟内，求1号座舱与地面距离为17米时的值； 16. 如图，在平面直角坐标系中，顶点在坐标原点，以轴非负半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆O分别交于A，B两点，轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知点B的横坐标是. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知函数. （1）若为偶函数，求函数的定义域； （2）若过点，设，若对任意的，，都有，求实数的取值范围． 18. 已知向量，，函数． （1）求的值； （2）当时，方程有解，求实数m取值范围； （3）是否存在正实数a，使不等式对所有恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由． 19. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. （1）记向量的相伴函数为，若当且时，求的值； （2）设，试求函数的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量； （3）已知，，为函数的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈阳二中2023—2024学年度下学期4月阶段测试 高一（26届）数学试题 命题人：高一数学组 审校人：高一数学组 说明：1．考试时长120分钟，满分150分． 2．考生务必将答案答在答题卡相应