考题猜想1-1相交线与平行线（说明两条直线平行的六种题型）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

专题1-1相交线与平行线（考题猜想，说明两条直线平行的六种题型） 题型1：利用平行线的定义进行说明 平行线的定义及平面内两直线的位置关系的判定常以选择题的形式出现，且以纯文字形式给出,侧重考查对平行线的定义及平面内两直线的位置关系的掌握情况,这类题很容易忽视前提条件或由于表述相似而造成误判. 【例题1】（23-24七年级下·陕西西安·期中）下列说法正确的有（    ）个 ①同位角相等；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③在同一平面内，如果，，则；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是钝角三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（22-23七年级下·山东聊城·期中）下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④同位角相等，两直线平行．正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（23-24七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．不相交的两条直线是平行线 B．在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线 C．在同一平面内，两条直线不相交就重合 D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 【变式3】（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）下列说法：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）不相交的两条直线是平行线；（4）连接两点间的线段叫做两点间的距离，其中错误的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型2：转化角度关系进行说明 【例题2】（23-24七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，下列条件中：①；②；③；④；则一定能判定的条件有 （填写所有正确的序号）． 【变式1】（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，． (1)若是的角平分线，，求的度数； (2)若，求证：． 【变式2】（23-24七年级下·贵州毕节·阶段练习）如图，在台球运动中（每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B，然后又反弹击中球C． (1)若，求的度数． (2)母球P经过的路线与一定平行吗？请说明理由． 【变式3】（22-23七年级下·陕西渭南·期中）【问题提出】 如图，在三角形中，D是上一点交于点E，F是线段延长线上的一点，连接，且。 (1)如图1，试说明； 【问题探究】 (2)如图2，连接，若： ①求的度数； ②点G是延长线上的一点，若，求的度数． 题型3：借助平行公理推论进行说明 平行公理的推论没有“在同一平面内"这个限制条件,说明不在同一平面内，这个推论也成立.如图,三棱柱的三条侧棱 AD,BE,CF 就不在同一平面内，但它们互相平行。 【例题3】（23-24七年级下·四川广元·阶段练习）下列命题中，真命题的个数是（    ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同位角相等；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④图形平移的方向一定是水平的；⑤若，，则． A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1】（23-24七年级下·山东日照·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．两直线平行，同旁内角有可能相等 【变式2】（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在直线外任取一点，过点画直线的平行线，可画出的平行线有（    ）    A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【变式3】（23-24七年级下·吉林白城·阶段练习）在同一平面内，如果，，则a c． 题型4：利用两直线平行的判定方法直接说明 (1) 平行线的判定方法要记简称,理解原话.三种判定方法都有一个大前提:两条直线被第三条直线所截.如果没有这个大前提,就不会出现“三线八角”,也就谈不上利用它们判定两直线平行了. (2)除了上述的三个基本判定方法外,还有平行线的定义和平行公理的推论也可以判定两条直线平行. 应用平行线的三种基本判定方法时，要弄清所给条件或通过推理得到的条件符合三种判定方法中的哪一种,防止步骤正确而依据标注错误,或误用判定方法,如误认为“同位角或内错角互补,两直线平行”或“同旁内角相等,两直线平行”. 【例题4】（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）如图，下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级下·广西南宁·阶段练习）如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23七年级下·海