22.1 二次函数的图象和性质 课时2 二次函数的图象和性质课件2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图象和性质 课时2 二次函数的图象和性质 过基础 教材必备知识精练 1 1.[2024驻马店月考]二次函数 的图象大致是( ) A A. B. C. D. 【解析】 的图象是一条过原点，开口向上的抛物线. 2 2.一题多解若二次函数的图象经过点 ，则该函数的图象必 经过点( ) A A. B. C. D. 解法一 二次函数的图象经过点， ，解得 ，.当时，， 该函数的图象必经过点 . 解法二 二次函数的图象的对称轴为轴， 若该函数的图象经 过点，则其必经过点 ． 3 【策略点拨】 判断点是否在函数图象上的方法 将点的横坐标代入函数解析式,若求出的函数值等于该点的纵坐标,则 该点在函数图象上;若求出的函数值不等于该点的纵坐标,则该点不在函数 图象上. 4 3.教材P31思考变式 抛物线，， 的共同性质是 ( ) B A.开口向上 B.对称轴是 轴 C.都有最高点 D.随 的增大而增大 【解析】 三条抛物线的开口方向分别是向上、向下、向上，所以A项不 符合题意；三条抛物线的对称轴都是 轴，所以B项符合题意；三条抛物 线分别有最低点、最高点、最低点，所以C项不符合题意；三条抛物线中 任意一条在其对称轴两侧的增减性都是相反的，所以D项不符合题意. 5 4.[2024吉林松花江中学期中]若二次函数有最小值，则 的 值可以是( ) A A.9 B.6 C.0 D. 【解析】 二次函数有最小值，，解得 . 结合选项知 的值可以是9. 6 5.[2024福州期中]抛物线与 的形状相同，而开口方向相 反，则 的值是( ) D A. B.2 C. D. 【解析】 两条抛物线的形状相同，，或. 两条抛物线的开口方向相反， ． 7 6.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 【解析】 由当时，随 的增大而增大，可知二次函数 的图象开口向上，所以，解得 . 8 7.一题多解 [2023福州期中]已知点,, 都在二次 函数的图象上，则,, 的大小关系为_____________.（用 “” 连接） 9 解法一 当时，；当 时， ；当时，.所以 . 解法二 函数的图象的对称轴为轴，开口向下，在 , , 三点中，它们与对称轴的距离从小到大依次为 ，,,所以 . 解法三 函数的图象的对称轴为轴，所以点关于 轴的 对称点为.因为，当时，随 的增大而增大， 所以 . 10 【解题通法】 比较二次函数函数值大小的方法 方法一：把自变量的值直接代入解析式求值,比较所得值的大小. 方法二：利用函数的增减性判断:当点在对称轴同侧时,直接根据函数 的增减性判断;当点在对称轴的两侧时,找某点关于对称轴的对称点,转化到 对称轴的同侧,再根据函数的增减性判断. 方法三：利用抛物线上的点到对称轴的距离比较大小:当抛物线开口 向上时,点到对称轴的距离越大,相应的函数值越大;当抛物线的开口向下时, 点到对称轴的距离越大,相应的函数值越小. 11 8.教材P31探究变式 [2024北京161中期中]如图，在同 一平面直角坐标系中，作出了二次函数 ； ； 的图象，则从里到外的三条 抛物线对应的函数依次是________.（填序号） ①③② 【解析】 三个二次函数的二次项系数分别是，， ，且 ， 抛物线②的开口最大，抛物线①的开口最小，故 从里到外的三条抛物线对应的二次函数依次是（ 越大，开口越 小） 12 【归纳总结】 二次函数中 的作用 （1）的正负决定抛物线的开口方向；（2） 的大小决定抛物线的 开口大小：越大，抛物线的开口越小， 越小，抛物线的开口越大. 13 9.易错题 若二次函数的图象开口向下，求 的值. 晓丽的解题过程如下： 解： 是二次函数， ，解得或 . 请问晓丽的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程. 14 解：不正确.正确的解题过程如下： 是二次函数， 且 ， 解得或 . 该函数的图象开口向下， ，， . 10.教材P32练习变式已知二次函数，当时， ． （1）当时，求 的值； 解：把，代入，得 ， 所以 . 当时， . 16 （2）写出该函数图象的开口方向和对称轴； 解： 由（1）知 ， 所以该函数的图象开口向上，对称轴是 轴． （3）当为何值时，随 的增大而增