10.2.3等腰三角形（第三课时）课件-2023-2024学年鲁教版数学七年级下册

10.2 等腰三角形(三) 学习目标 1.了解等边三角形的性质和判定方法; 2.会用等边三角形的相关性质解决简单的实际问题. 3、进一步理解等边三角形在生活中的应用。 重、难点 重点:等边三角形的性质和判定方法; 难点:等边三角形的性质和判定方法。 知识复习与回顾 1、什么是等边三角形? 2、一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形? 3、你认为有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明这个结论吗? 新课学习 定理:有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 已知: ABC中,AB=AC,∠ABC=60 求证: ABC是等边三角形 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形。 归纳与总结 等边三角形的判定方法: 1、根据定义 2、有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形。 3、三个角都相等的三角形是等边三角形。 观察与思考 ABC是等边三角形,AD⊥BC, 则∠BAD=( )度,BD与AB有怎样的关系 结论: 直角三角形中,30 角所对的直角边等于斜边的一半。 定理证明 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 已知: ABC中,∠ACB=90 , ∠B=30 求证: 证明过程看课本105-106页 例题学习 例3,等腰三角形的底角为15 ,腰长为2a,求腰上的高。 基础练习 1、课本107页,“习题10.6”,第1题 2、课本107页,“习题10.6”,第2题 3、课本107页,“习题10.6”,第3题 4.已知:如图, ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E 求证: ADE是等边三角形 提高练习 1.如图所示,在Rt ABC中,∠BAC=90 ,AD⊥BC,∠C= 60 ,CD=2,则BD=( )A.2 B.3 C.6 D.8 2.如图,在等边中,是的中点,于点,于点,已知,则的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 提高练习 3.如图,已知 ABC是等边三角形,点B、C,D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=( )A.30 B.20 C.15 D.100 4.如图, ABC 是等边三角形,BD 是 AC 边上的高,延长 BC 到 E使 CE=CD,则图中等腰三角形的个数是()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 提高练习 5.下列三角形:①有两个角等于60 ;②有一个角等于60 的等腰三角形; ③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形; ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有( )A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 6.若等腰三角形的一个外角为120 ,一边长为2cm,则其周长为( )A、6cm B、4cm C、2cm D、无法确定 提高练习 7.如图,在 ABC中,∠B=∠C=60 ,点D为AB边的中点,DE⊥BC,若BE=1,则AC的长为( )A.2 B.3 C.4 D.6 8.如图是屋架设计图的一部分,立柱BC垂直于横梁AD,AB=8 m,∠A=30 ,则立柱BC的长度为( )A.4 m B.8 m C.10 m D.16 m 提高练习 9.如图,等边三角形ABC的边长为8,D为AB边上一动点,过点D作DE⊥BC于点E,过点E作EF⊥AC于点F.(1)若AD=2,求AF的长; (2)当AD取何值时,DE=EF? 提高练习 10.如图1,已知 ABC、 ADE都是等边三角形,点E在直线BC上,F在直线AC上,且FE=EA,DE与AB相交于点G,连接BD、EF.(1)如图1,当点E在线段BC上时,①求证:∠BAE=∠BDE; ②求证:BD+CF=BC.(2)如图2,如果点E在线段BC的延长线上,其他条件不变,请直接写出线段BD、CF、BC三条线段之间的数量关系. 提高练习 提高练习 12.如图,在平面直角坐标系中, AOB为等边三角形,A(0,1),点P为y轴上一动点,以BP为边作等边 PBC.(1)当AC=6时,点P的坐标为 .(2)求证:OB∥AC;(3)因为点P在y轴上运动时,所以点C也跟着运动,BC的长在不断的变化,当BC长最小时,直接写出P的坐标. 13.如图:AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,(1)图中EC、BF有怎样的数量和位置关系?试证明你的结论.(2)连接AM,求证:MA平分∠EMF. 提高练习 14.(1)如图1,射线OP平分∠MON,在射线OM,ON上分别截取线段OA,OB,使OA=OB,在射线OP上任取一点D,连接AD,BD.求证:AD=BD.(2)如图2,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,∠A=60 ,CD平分∠ACB,求证:BC=AC+AD.(3)如图3,在四边形ABDE中,AB=9,DE=1,BD=6,C为BD边中点,若AC