22.2 二次函数与一元二次方程课件 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 1.小兰画了一个函数 的图象如图所示，则关于 的方程 的根是( ) D A.无解 B. C. D., 【解析】 因为该二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为 和2， 所以的根为， . 2 2.教材P47T4变式 若关于的一元二次方程 的两根为 ，，则二次函数 的图象的对称轴为( ) C A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 【解析】 一元二次方程的两个根为 ， ， 二次函数的图象与轴的交点坐标为 ， ，故二次函数的图象的对称轴为直线 . 3 3.[2023广州天省实验学校期末]二次函数的图象与 轴的交 点个数是( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 令 ，则 ， 方程有两个不相等的实数 根， 抛物线与 轴有两个交点． 【归纳总结】 4 二次函数的图象与 轴的公共点的个数和一元二次方 程 根的个数的关系： 的图象 一元二次方程 根的情况 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 5 的图象 一元二次方程 根的情况 无实数根 续表 6 变式1[2023郴州中考]已知抛物线与 轴有且只有一个交点， 则 ___. 9 【解析】 抛物线与轴有且只有一个交点， 方程 有两个相等的实数根，即 ， 解得 ． 7 变式2 新趋势·结论开放 [2023泰州中考]二次函数 的图象 与轴有一个交点在轴右侧，则 的值可以是__________________. （填一个值即可） （答案不唯一） 【解析】 设二次函数的图象与轴交点的横坐标为 ， ，即一元二次方程的两根为， ，由根与系数的关系 得， 二次函数 图象开口向上，其 对称轴为直线且图象与轴有一个交点在轴右侧，， 异 号，，故的值可以为 （答案不唯一）． 8 4.一题多解 [2023安庆期中]已知二次函数 的图象的顶点 坐标为，那么关于的一元二次方程 的根的情 况是 ( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 解法一 由题意，知二次函数的解析式为 ，则 ，即 ，解得 或2，故该方程有两个不相等的实数根． 9 解法二 要判断方程 的根的情况，只需判断抛物线 与直线 的交点情况. 因为抛物线 开口向下， 顶点坐标为 ，所以画出抛物线 与直线 如图所示.由 图可知，抛物线 与直线 有两个交点，故方程 有两个不相等的实数根. 10 知识点2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 5.[2023莆田擢英中学月考]如表是二次函数的自变量 与 函数值（精确到0.01）的部分对应值，据此判断方程 （,，，为常数）的一个根 所在的范围是( ) 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.06 C A. B. C. D. 11 【解析】 由题中表格中的数据可得当时， ，当 时，，由此可得方程的一个根 所 在的范围是 . 12 知识点3 二次函数与不等式的关系 6.[2023泰州期中]已知二次函数 的 图象如图所示，则不等式 的解集是( ) D A.或 B. C. D.或 【解析】 由题中函数图象可知，当或时，函数图象在 轴的 上方，所以不等式的解集是或 . 13 7.如图，直线与抛物线 交于，两点，则关于 的不等式 的解集是____________． 【解析】 观察题中函数图象，知当 时， 直线在抛物线 的下方， 所以不等式的解集为 ． 14 22.2 二次函数与一元二次方程 过能力 学科关键能力构建 15 1.[2023泰安岱岳区期末]若二次函数的图象经过点 ，则 关于的方程 的实数根为( ) A A.， B.， C.， D.， 【解析】 将二次函数 的图象向右平移2个单位长度，得到二 次函数的图象.因为二次函数 的图象经过点 ，所以二次函数的图象经过点 .又因为二次 函数的图象的对称轴为直线 ，所以其图象必过点 ，即二次函数的图象与轴的交点为， ， 所以方程的实数根为， . 16 2.一题多解[2023衡阳中考]已知，若关于 的方程 的解为，，关于 的方程 的解为， ，则下列结论正确的是( ) B A. B. C. D. 17 解法一 关于的方程 的 解为抛物线与直线 的 交点的横坐标，关于 的方程 的解为抛物线 与直线 的交点的横坐 标，如图，由图可知， . 18 解法二 抛物线 是由抛物线 向下平移 个单位长度得到的，抛物线 是由抛物线 向下平移 个单位长 度得到的，如图所示，所以 . 19 第3题图 3.[2023温州