专题04 一次函数和反比例函数的应用（测试）-2024年中考数学二轮复习讲练测（浙江新中考专用）

专题04 一次函数和反比例函数的应用 目 录 题型01 一次函数-分配方案问题 题型02 一次函数-最大利润问题 题型03 一次函数-行程问题 题型04 一次函数-几何问题 题型05 反比例函数的实际应用 题型06 反比例函数和一次函数实际应用 题型07 反比例函数与一次函数其他运用 题型01 一次函数-分配方案问题 1.（2024•成都模拟）某学校为让学生养成“终身体育”的良好习惯，举办了校园运动会．运动会上的参赛选手努力拼搏、团结进取，展现了新时代学生蓬勃向上的良好精神风貌．为表彰取得优异成绩的参赛选手，学校计划购入甲、乙两种体育文创产品，已知每件乙种文创产品的价格比每件甲种文创产品的价格多10元，且用300元购进甲种文创产品的数量与用400元购进乙种文创产品的数量相同． （1）求甲、乙两种文创产品的单价； （2）若学校一次性购进甲、乙两种文创产品共200件，且要求购进甲种文创产品的件数不超过乙种文创产品件数的2倍，则学校怎样购买才能使费用最少？求出购买文创产品的最少费用及相应的购买方案． 2．（2024•蒲城县模拟）【项目情境】 校本研修是一种针对学校教职工进行的专业培训和提升的方式，旨在通过集中培训活动来促进教师专业发展和学校教育水平的提高．为推进基层学校更好地开展校本研修，某校需要印刷一批校本研修（听课）记录册，咨询了甲、乙两个印刷厂，他们给出的收费标准如图所示．设印制数量为x（份），甲、乙两个印刷厂的收费分别为y1（元）和y2（元）． 【项目解决】 目标1：确定甲、乙两厂的收费标准． （1）分别求y1、y2关于x的函数表达式． 目标2：给出最终选择方案． （2）根据印制数量的不同，如何选择较优惠的印刷厂？ 4．（2024•沈丘县一模）某校准备购买一批羽毛球拍和羽毛球对歌咏比赛获奖学生进行奖励，团委王老师经过调研发现购买2副羽毛球拍和3盒羽毛球需花费290元，购买3副羽毛球拍和2盒羽毛球需花费360元． （1）求每副羽毛球拍和每盒羽毛球的价格． （2）本次歌咏比赛的获奖学生共50名，学校决定获得一等奖奖励一副羽毛球拍，二等奖奖励一盒羽毛球，本次比赛只设一、二等奖，且一等奖人数不超过二等奖人数的，设羽毛球拍购买x副，则羽毛球拍最多购买多少副？ （3）现有两家文体公司售卖羽毛球拍和羽毛球，两家公司售价与（1）中的价格相同，且两家公司均在做让利活动，方案如下： 甲公司：所有商品一律打八折． 乙公司：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球． ①设羽毛球拍购买x副，学校若在甲公司购买需花费y1元，若在乙公司购买需花费y2元，求出y1，y2关于x的解析式； ②若只在一家公司购买，学校应选择哪家公司最合算？ 5．（2024•驻马店一模）围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．国家“双减”政策实施后，某校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋．其中购买40副象棋和20副围棋共花费2600元，已知购买1副象棋比1副围棋少花10元．（1）求每副象棋和围棋的单价； （2）随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购买40副围棋和m（m≥20）副中国象棋，在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋； 方案二：按购买总金额的八折付款． 分别求出按照方案一、二购买的总费用y1、y2关于m的函数关系式； （3）若选择方案二购买更合算，求m的取值范围． 6.（2023秋•宿松县期末）2023年12月18日甘肃积石山县发生6.2级地震，造成严重的人员伤亡和财产损失．为支援灾区的灾后重建，甲、乙两县分别筹集了水泥200吨和300吨支援灾区，现需要调往灾区A镇100吨，调往灾区B镇400吨．已知从甲县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为40元和80元；从乙县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为30元和50元． （1）设从甲县调往A镇水泥x吨，求总运费y关于x的函数关系式； （2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 题型02 一次函数-最大利润问题 1．（2023秋•鄞州区期末）2023年杭州亚运会期间，吉祥物徽章受到了众多人的喜爱．某网店直接从工厂购进A款礼盒120盒，B款礼盒50盒，两款礼盒全部售完．两款礼盒的进货价和销售价如下表： 类别 A款礼盒 B款礼盒 进货价（元/盒） 30 25 销售价（元/盒） 45 33 （1）求该网店销售这两款礼盒所获得的总利润． （2）网店计划用第一次所获的销售利润再次去购买A、B两款礼盒共80盒．该如何设计进货方案，使网店获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？ 2．