2023—2024学年浙教版数学七年级下册微素养核心期中复习突破03 平行性的判定与性质-三角板问题

2024年浙教版数学七年级下册微素养核心期中复习突破 03 平行性的判定与性质-三角板问题 一、选择题 1．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　） A．135° B．130° C．45° D．35° 2．一副分别含和的三角板如图所示摆放.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线，一块三角板的直角顶点在直线上，两直角边均与直线相交，若，则＝（　　） A． B． C． D． 4．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（　　） A．15° B．25° C．35° D．65° 5．直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．若将一副三角板按如图的方式放置，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 8．一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=35°，那么∠BAF的大小为（　　） A．5° B．15° C．25° D．35° 9．如图l1∥l2点О在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点О处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 10．将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（　　） ①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则有． A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空题 11．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为　 　. 12．一直角三角板的直角顶点恰好放在直尺的边缘线上（如图所示），若，则　 　度. 13．如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则　 　. 14．如图所示，直线 ，三角板的直角顶点 落在直线 上，两条直角边分別交直线 于B，C两点.若 ，则 　 　. 15．将一把直尺和一块直角三角板如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是　 　度． 16．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠1=60°，则有BC∥AD④如果∠2=45°，必有∠4=∠C其中正确的有　 　。 三、解答题 17．如图1，直线与直线交于点O，（）.小明将一个含，的直角三角板如图1所示放置，使顶点P落在直线上，过点Q作直线交直线于点H（点H在Q左侧）. （1）若，，求的度数. （2）如图2，若的角平分线交直线于点E. ①当，时，求证：. ②小明将三角板保持并向左平移，运动过程中，探究与之间的数量关系，并说明理由. 18．综合与实践 问题情境： 数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图1，已知l1∥l2，直角三角板ABC中，∠B＝90°，将其顶点A放在直线l2上，并使边AB⊥直线l1于点D，AC与l1相交于点H．老师提出问题：试判断边BC与直线l1的位置关系并说明理由． （1）请解答老师提出的问题： （2）如图2，将图1中三角板ABC的直角顶点B放在平行线之间，两直角边AB，CB分别与l1，l2相交于点P，Q，得到∠1和∠2，试探究∠1与∠2的数量关系并说明理由． 下面是小亮不完整的解答过程和解题反思，请你补充完整： 解：∠1＋∠2＝90°．过点B作直线BN∥l1，如图： ∵l1∥l2（已知） ∴BN∥l2（ ） ∴∠1= ▲ ∠2= ▲ （ ） ∵∠ ▲ +∠ ▲ =∠ABC，∠ABC=90° ∴∠1＋∠2＝90° 解题反思：在图中“过点B作直线BN∥l1”的作用是 ▲ （3）受小亮启发，同学们续探究下列问题． 请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择 ▲ A．在图2中作线段PO和QO，使它们分别平分∠1和∠2的对顶角，如图3．直接写出∠POQ的度数． B．在图2中∠ABC内部作射线BE，过点B作射线BF⊥BE交直线L2于点M，得到∠3，如图4．直接写出∠1，∠3与∠EBC的数量关系． 19．如图，直线 直线 ，一块三角板的顶点 在直线 上，边 、 分别交直线 于 、 两点. ， ， . （1）如图1， ，则 ① ▲ °； ②若 与