2023—2024学年浙教版数学七年级下册微素养核心期中复习突破02 平行性的相关模型

2024年浙教版数学七年级下册微素养核心期中复习突破 02 平行性的相关模型 一、猪蹄模型 1．如图，已知AB∥EF．若∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（　　） A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180° C．∠α+∠β-∠γ=90° D．∠β+∠γ-∠α=90° 2．如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（　　） A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360° B．∠A＋∠D＝∠C＋∠E C．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180° D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90° 3．如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（　　） A． B． C． D． 4．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则．以上结论正确的个数是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 5．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=　 　． 6．如图，直线，则的度数为　 　°． 7．如图，直线l1∥l2，∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2=　 　． 8．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b.他们发现这个结论应用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线 AB∥CD，点E在AB，CD 之间，点 P，Q分别在直线AB，CD上，连结 PE，EQ. （1）如图1，过点 E 作 EH∥AB，运用上述结论，探究∠PEQ，∠APE，∠CQE之间的数量关系，并说明理由. （2）如图2，类比(1)中的方法，运用上述结论，探究∠PEQ，∠APE，∠CQE 之间的数量关系，并说明理由. （3）如图3，PF 平分∠BPE，QF 平分∠EQD，当∠PEQ=140°时，请直接写出∠PFQ的度数. 9．如图 （1）如图一，，，，则　 　． （2）如图二，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为　 　． 10．阅读资料：在学习平行线知识的时候，小敏同学发现有的图形（如图1），不属于两条平行线被第三条直线所截的图形，不能直接应用平行线的性质解决问题．经过思考，小敏想到，若过点C作CF∥AB（如图2），这样就多了一个已知条件，问题就可以解决了． 请你参考小敏同学的方法，解决下面问题： （1）如图2，已知AB∥DE，用等式表示∠B，∠E，∠BCE之间的数量关系，并说明理由． （2）如图3，已知AB∥DE，直接用等式表示出∠B，∠E，∠BCE之间的数量关系． 11． （1）感知与探究：如图①，直线，过点作．请直接写出，，之间的数量关系：　 　； （2）应用与拓展：如图②，直线．若，，，借助第（1）问中的结论，求的度数； （3）方法与实践：如图③，直线．若，，则 度． 12．同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，E为AB、CD之间一点，连接AE、CE．若∠A＝42°，∠C＝28°．则∠AEC＝　 　． （2）如图2，，线段AD与线段BC交于点E，∠A＝36°，∠C＝54°，EF平分∠BED，求∠BEF的度数． （3）如图3．，线段AD与线段BC相交于点G，∠BCD＝56°，∠GDE＝20°，过点D作交直线AB于点F，AE平分∠BAD，DG平分∠CDF，求∠AED的度数． 13．几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”． （1）导入：如图①，已知，如果，，则　 　； （2）发现：如图②，直线，请判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）运用：如图③，已知在射线上运动（点与点三点不重合），，请用含的代数式表示，并说明理由． 14．几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”． （1）导入：如图1，已知，如果，，则　 　； （2）发现：如图2，直线，请判断与，之间的数量关系，并说明理由； （3）运用：如图3，已知，P在射线上运动（点P与点A、B、O三点不重合），，，请用含、的代数式表示，并说明理由． 15．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题. 小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即 已知：如图1， ， 为 、 之间一点，连接 ， 得到 . 求证： 小明笔记上写出的证明过程如下： 证明：过点 作 ， ∴ ∵ ， ∴ ∴ . ∵ ∴ 请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题. （1）如图，若 ， ，则 　 　. （2）如图， ， 平