高一下学期期中真题必刷常考60题（31个考点专练）-2023-2024学年高一数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（人教A版2019）

人教A版高一下期中真题必刷常考60题（31个考点专练） 一．向量相等与共线（共2小题） 1．（2023春•鲤城区校级期中）为内一点，且，，若，，三点共线，则的值为　　 A． B． C． D． 2．（2023春•鼓楼区校级期中）四边形中， （1）若，试求与满足的关系式； （2）满足（1）的同时又有，求，的值及四边形的面积． 二．向量数乘和线性运算（共2小题） 3．（2023春•翠屏区校级期中）如图，其中，，，分别是边，上的点，且，，设与相交于，用向量，表示． 4．（2023春•嘉陵区校级期中）如图所示，在中，，在线段上，设，，，则的最小值为　 　． 三．平面向量数量积的性质及其运算（共3小题） 5．（2024春•南京期中）平行四边形中，，，，，则的值为　　 A．16 B．14 C．12 D．10 6．（2024春•蓬江区校级期中）如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为　　 A． B．， C． D．， 7．（2023春•浙江期中）已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且． （1）求角的值； （2）若，求周长的取值范围． 四．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（共2小题） 8．（2023春•黄梅县校级期中）已知向量，则　　 A．若与垂直，则 B．若，则的值为 C．若，则 D．若，则与的夹角为 9．（2023春•周口期中）已知，，是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角． 五．投影向量（共2小题） 10．（2023春•白云区期中）10．已知向量，则在上的投影向量为　　 A． B． C． D． 11．（2023春•拱墅区校级期中）向量在向量方向上的投影向量是 　　． 六．平面向量的基本定理（共2小题） 12．（2023春•苏州期中）根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和．现在对直角三角形按上述操作作图后，得如图所示的图形．若，则　　． 13．（2023春•腾冲市校级期中）如图所示，在平行四边形中，，分别是，的中点，为与的交点．若，． （1）试以，为基底表示，； （2）求证：，，三点共线． 七．平面向量共线（平行）的坐标表示（共2小题） 14．（2023春•广州期中）已知，． （1）当为何值时，与共线； （2）若，，且、、三点共线，求的值． 15．（2023春•工农区校级期中）已知向量，． （1）已知，求点坐标； （2）若，求的值． 八．数量积表示两个向量的夹角（共3小题） 16．（2023春•福建期中）已知非零向量，，满足，且，则向量与夹角的大小为　　 A． B． C． D． 17．（2023春•贺兰县校级期中）已知平面向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为 　　． 18．（2023春•荆州期中）设，是不共线的两个向量，若，，． （1）若，，且，求与的夹角； （2）若，，三点共线，求的值． 九．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共2小题） 19．（2023春•西湖区校级期中）已知，，且． （1）求与的夹角； （2）若，求实数的值． 20．（2023春•武强县校级期中）已知，，，且． （1）求实数的值； （2）若，求实数的值． 一十．正弦定理（共3小题） 21．（2024春•南京期中）在中，内角，，所对的边分别为，则　　 A．1 B．2 C． D． 22．（2024春•蓬江区校级期中）在中，若，，，则　　 A． B． C． D． 23．（2023春•中原区校级期中）如图，在四边形中，已知，，． （1）若，求的长； （2）求面积的最大值． 一十一．余弦定理（共3小题） 24．（2024春•南京期中）在中，若，则　　 A． B． C． D． 25．（2023春•涪城区校级期中）在中，角，，的对边分别为，，，若，则　 　． 26．（2023春•新罗区校级期中）在中，角、、所对应的边分别为、、，且，，．求： （1）的值； （2）和的面积． 一十二．解三角形（共2小题） 27．（2023春•苍溪县校级期中）已知灯塔在海洋观测站的北偏东的方向上，，两点间的距离为5海里．某时刻货船在海洋观测站的南偏东的方向上，此时，两点间的距离为8海里，该时刻货船与灯塔间的距离为 　　海里． 28．（2023秋•建平县校级期中）在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且． （1）求角； （2）若，，求的面积． 一十三．虚数单位i、复数（共1小题） 29．（2023春•思明区校级期中）已知复数（其中为虚数单位），则实数　　． 一十四．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题） 30．（2023春•海州区校级期中）若复数，当实数为何值时： （1）是实数； （2）对应的点在第二象限．