2024年浙江省中考数学一模培优训练3

浙江省中考数学一模培优训练（3） 一、仔细选一选 1. 如图，CD是△ABC的高，按以下步骤作图： （1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点； （2）作直线GH交AB于点E； （3）在直线GH上截取EF＝AE； （4）以点F为圆心，AF长为半径画圆交CD于点P． 则下列说法错误的是（　　） A．AE＝BE B．GH∥CD C．AB＝EF D．∠APB＝45° 2. 如图，在已知线段AB上按下列步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧交于C、D两点，直线CD与AB交于点E；（2）以点E为圆心，以AE长为半径作弧交AC于点F，连接EF和FB；若∠ACB＝80°，则∠CBF＝（　　） A．5° B．10° C．12° D．15° 3. 仅用无刻度的直尺完成下列画图（虚线是画图痕迹）： ①如图1，AD∥BC，AD＝BC，E为AD的中点，找到BD的三等分点F； ②如图2，AD∥BC，AD＝2BC，E为AD的中点，画出△ADC的中线DF； ③如图3，AB是半圆的直径，点C在半圆内，画出△ABC的高CF． 其中画图正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α的度数为（　　） A．50° B．55° C．45° D．60° 5. 在菱形ABCD中，已知∠A＝30°，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且AE＝BF＝CG＝DH．若线段AE与AB的比值为k（0＜k＜1），则四边形EFGH与菱形ABCD的面积比可表示为（　　） A．2k2﹣2k+1 B．2k2+2k+1 C．﹣2k2+2k D．﹣2k2+2k+1 6. 关于函数y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）．下列说法正确的是（　　） A．无论m取何值，函数图象总经过点（1，0）和（﹣1，﹣2） B．当m≠时，函数图象与x轴总有2个交点 C．若m＞，则当x＜1时，y随x的增大而减小 D．当m＞0时，函数有最小值﹣﹣m+1 7. 关于x的二次函数y＝ax2+2ax+b+1（a•b≠0）与x轴只有一个交点（k，0），下列正确的是（　　） A．若﹣1＜a＜1，则＞ B．若＞，则0＜a＜1 C．若﹣1＜a＜1，则＜ D．若＜，则0＜a＜1 8. 如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠．使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在M处，连接EF、BG、BE，EF与BG交于点N．则下列结论成立的是（　　） ①BN＝AB；②当点G与点D重合时，EF＝； ③△GNF的面积S的取值范围是≤S≤；④当CF＝时，S△MEG＝． A．①③ B．③④ C．②③ D．②④ 9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，BD⊥CE，垂足为点D，连结AD．下列结论：①若∠ABC＝30°，则BD＞AD；②若∠ABC＝45°，则S△ACE＝4S△BDE；③若sin∠ABC＝，则S△ABC＝S△ABD；④若tan∠ABC＝m，则CE＝2m•BD． 正确的有（　　） A． ①③ B．②③ C．②④ D．③④ 10. 如图，在一张矩形纸片ABCD中AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的点H处，点D落在点G处，连接CE，CH．有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝5．以上结论中，其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、认真填一填 11. 如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB＝5，AD＝7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B′，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB′长的最小值等于 　 　． 12. 如图，在▱ABCD中，BC＝3，CD＝4，点E是CD边上的中点，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则AG＝　 　，点G到AB的距离为 　 　． 13. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B′处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB′上的点C′处，EF为折痕，连接AC′．若CF＝3，则∠AEF＝　 　度，