精品解析：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

双鸭山市第一中学2023—2024学年度高二（下）学期数学月考试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 下列导数计算正确的是（ ） A. B. C D. 2. 在数列中，，，则（ ） A B. C. 5 D. 3. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 4. 已知数列是公比不为1的等比数列，且，是与的等差中项，则（ ） A. B. C. D. 5. 在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为8，则（ ） A. 28 B. 20 C. 24 D. 10 6. 设函数的导函数为，且，则. A. 0 B. -4 C. -2 D. 2 7. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，少选得3分，错选得0分，共18分） 9. 下列说法中正确的有（ ） A B. 已知函数在R上可导，且，则 C. 一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是4 D. 若，则 10. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年（公元1584年）．他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为，插入11个数后这13个数之和为，则依此规则，下列说法正确的是（ ）． A. 插入的第8个数为 B. 插入的第5个数是插入的第1个数的倍 C. D 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知数列的前项和为，若对任意的，且，则__________. 13. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为______． 14. 已知数列为正项等比数列，若，，则_______． 四、解答题（本题共5题，共77分） 15. 已知数列的前n项和为. （1）求，； （2）求数列的通项公式. 16. 已知曲线． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若曲线在处的切线与曲线相切，求的取值． 17. 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列， ①求数列的前项和； ②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值． 18. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：当时，. 19. 数列满足：是等比数列，，且． （1）求； （2）求集合中所有元素和； （3）对数列，若存在互不相等的正整数，使得也是数列中的项，则称数列是“和稳定数列”．试分别判断数列是否是“和稳定数列”．若是，求出所有的值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 双鸭山市第一中学2023—2024学年度高二（下）学期数学月考试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 下列导数计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 对A,B,C,D四个选项依次进行求导，判断即可得出结果. 【详解】A项：故A错； B项：，故B正确； C项：，故C错； D项：故D错． 故选：B. 2. 数列中，，，则（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据递推关系求得是周期数列，由此求得. 【详解】依题意，，， ，，……， 所以数列是周期为的周期数列，所以. 故选：C 3. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数与函数的关系将问题转化为恒成立问题，从而得解. 【详解】因为，所以， 因为在区间上单调递减， 所以，即，则在上恒成立， 因为在上单调递减，所以，故. 故选：A. 4. 已知数列是公比不为1的等比数列，且，是与的等差中项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设数列的公比为q，由题意可得，解方程即得解. 【详解】设数列的公比为q，由题意可得， 所以 解得或（舍去）， 故. 故选：B. 【点睛】本题主要考查等比数列通项的基本量的计算，考查等比数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平