甘肃省武威市武威第十中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2023—2024学年第二学期学第一次月考试卷 九年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 若反比例函数的图象在二、四象限，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 中，，则是（ ） A. 等腰但不等边三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（） A. B. C. D. 5. 如图，是等边三角形，AD为中线，E为AB上一点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，长方形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（　　） A. 3cm B. cm C. 5cm D. 2cm 8. 如图点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：CE＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则＝（　　） A. 4：10：25 B. 4：9：25 C. 2：3：5 D. 2：5：25 10. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图像，则AB的长为（　　） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. △ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______． 12. 如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则长为______． 13. 如图所示，点是反比例函数图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则______． 14. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，若，则的度数是________． 15. 如图，在菱形中，，点E以的速度沿边由A向B匀速运动，同时点F以的速度沿边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当为等边三角形时，t的值为_____． 16. 图1摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过______分钟后，9号车厢才会运行到最高点？ 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组． 19. 计算： 20. 用尺规“三等分任意角”是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的．但对于特定度数的已知角，如角，角等，是可以用尺规进行三等分的．下面是小明的探究过程： 已知：如图1，． 求作：射线三等分． 作法：如图2， ①在射线上取任一点； ②分别以为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，在下方交于点，连接； ③作直线交于点； ④以为圆心，长为半径作圆，交线段于点（点不与点重合）； ⑤作射线． 所以射线即为所求射线． （1）利用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：， 为等边三角形． ． ． 为的直径， ___________． 又， 平分（　　）（填推理的依据）． ． ． 即射线三等分． 21. 中考体育加试是促进体育教学的重要手段之一，是对体育教学质量的验证，也是推动体育教学改革提高体育教学质量的有效措施．随着新课改在全国各地的开展，某市也展开了体育加试制度改革．规定基础体能考试部分的内容如下：男生项目（共3项），必测项目：1000米跑，选测项目（5选2）：投掷实心球、引体向上、立定跳远、1分钟跳绳、50米跑；女生项目（共3项），必测项目：800米跑，选测项目（5选2）：投掷实心球、1分钟仰卧起坐、立定跳远、1分钟跳绳、50米跑；（5选2就是考生从五个选测项目中任选两项）． （1）每位考生可以有 种不同的方案选择； （2）除必测项目外，小明（男生）选择一项引体向上，小丽（女生）选择了一项1分钟仰卧起坐，请用画树状图或列表的方法求小明与小丽选择另一项是同种项目的概率． 22. 太阳能路灯具有安全性能高、节能环保、经济实用等特点，已被广泛应用于主、次干道，工厂，旅游景点等场所．如图是太阳能板及支架部分的示意图，是太阳能板，点A与