主题1 第1章 第1节 集合-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮教师用书word（北师大版）

第1节　集　合 ★[课程标准] 1．了解集合的含义，了解全集与空集的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3．理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，会求给定子集的补集． 4．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算． 1．集合的基本概念 (1)集合元素的性质：　确定性　、　无序性　、　互异性　. (2)元素与集合的关系 ①属于，记为　∈　；②不属于，记为　∉　. (3)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋(或N*) Z Q R (4)集合的表示方法：①　列举法　；②　描述法　；③　图示法　. 2．集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子 集 如果集合A的　每个元素　都是集合B的元素，就说A包含于B，或者说B包含A，若　A包含于B　，则称A是B的一个子集 A⊆B(或B⊇A) 真子集 如果A⊆B但A≠B，就说A是B的真子集 AB(或BA) 集合 相等 如果A⊆B并且B⊆A，就说两个集合　相等　 　A＝B　 3.集合的基本运算 　　表示 运算 　 文字语言 集合 语言 图形语言 记法 并 集 把所有集合A、B中的元素放在一起组成的集合，叫做A和B的并集，简称为并 {x|x∈A，或 x∈B} 　A∪B　 交 集 把所有　既属于A又属于B　的元素组成的集合，称为A，B的交集 {x|x∈A，且 x∈B} 　A∩B　 补 集 若A是全集U的子集，U中　不属于A　的元素组成的子集叫作A的补集 {x|x∈U， 且x∉A} 　∁UA　 　　 1．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UB⊆∁UA. 3．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)∅＝{0}．(　　) (2)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集．(　　) (3)a在集合A中，可用符号表示为a⊆A.(　　) (4)N⊆N＋⊆Z.(　　) (5)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝{x|x∈R}．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× ◆[小题查验] 1．若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝4，则下面结论中正确的是(　　) A．{a}⊆A　　　　　　　 B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A 答案：D 2．(2023·上海卷)已知集合P＝{1,2}，Q＝{2,3}，若M＝{x|x∈P且x∉Q}，则M＝(　　) A．{1} B．{2} C．{1,2} D．{1,2,3} 解析：A　[由M＝{x|x∈P且x∉Q}知，M＝{1}．] 3．(2023·全国甲卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{2,5}，则N∪∁UM＝(　　) A．{2,3,5} B．{1,3,4} C．{1,2,4,5} D．{2,3,4,5} 解析：A　[因为全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，所以∁UM＝{2,3,5}，又N＝{2,5}， 所以N∪∁UM＝{2,3,5}．] 4．(BSD必修第一册P9例6改编)若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________________. 解析：因为A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，所以A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1或4≤x＜5}． 答案：R　{x|－1＜x≤1或4≤x＜5} 5．(忽视空集讨论)已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是　________. 解析：由题易得M＝{a}，∵M∩N＝N，∴N⊆M， ∴N＝∅或N＝M，∴a＝0或a＝±1. 答案：0或1或－1 　 集合的基本概念 1．已知集合A＝{x|－1＜x＜3，x∈N}，B＝{C|C⊆A}，则集合B中元素的个数为(　　) A．6　　　 B．7 C．8　 　 D．9 解析：C　[因为集合A＝{x|－1＜x＜3，x∈N}， 所以A＝{0,1,2}，因为B＝{C|C⊆A}， 所以B中的元素为A的子集，即B有23＝8个．] 2．(多选)已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则m＋n的值可能为(　　) A．0