第12章平行的证明 2023～2024学年苏科版数学七年级下册期中复习专题5

2023~2024学年苏科版数学七年级下册期中复习专题5（第12章平行的证明） 知识点归纳： 1、为什么要证明？实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明。 2、定义与命题 （1）定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。 （2）命题：判断一件事情的句子，叫做命题。一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。命题可以写成“如果......那么......”的形式，其中如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论。 （3）真命题：正确的命题称为真命题。 （4）假命题：不正确的命题称为假命题。要说明一低点命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例， 3、公理、定理 公理：公认的真命题称为公理。 证明：演绎推理的过程称为证明。 定理：经过证明的真命题称为定理。 4、本书认定的真命题： （1）、两点确定一条直线。 （2）、两点之间的距离最短。 （3）、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （4）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （5）、过直线外一点有且只有一条直线玙 这条直线平行。 （6）、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 （7）、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 （8）、三边分别相等的两个三角形全等。 （9）、数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据。 （10、）同角（等角）的补角相等。同角（等角）的余角相等。 （11）、三角形的任意两边之和大于第三边。 （12）、对顶角相等。 5、平行线的判定; 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）。 两条直线被第三条直线所载，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）。 平行于同一条直线的两条直线平行。 6、三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800。 外角：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 7、推论： 由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论。推论可以当定理使用。 提升练习 一、单选题 1．如图，能判定EC∥AB的条件是（　　） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 2．下列图形中，直线a与直线b平行的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，下列判断正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 4．图，点，，共线，下列条件中不能判断的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点E在CD的延长线上，BE与AD交于点F下列条件能判断BC∥∥AD的是（　　） A．∠1=∠3 B．∠A+∠CDA=180° C．∠4=∠A D．∠2+∠5= 180° 6．当图中各角分别满足下列条件时，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，将三个相同的三角尺不重叠无空隙地拼在一起，观察图形，在直线 BA，AC，CE，ED，CD，AE 中，相互平行的有（　　） A．4组 B．3 组 C．2 组 D．1组 8．如图，给出下列条件：① ；② ；③ 且 ；其中能推出 的条件个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．如图，写出一个能判定的条件　 　． 10．如图所示，若∠AEC=100°，则∠D=　 　度时，AB∥DF． 11．如图，AB⊥AC，∠1＝30°，要使AD∥BC，需再添加的一个条件为：　 　． 12．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件　 　． 13．如图，AD平分∠BAC，E、F分别是AD、AC上的点，请你填写两个不一样的条件　 　或　 　，使EF∥AB. 14．如图，过直线外一点D画已知直线AB的平行线．首先画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧靠直线AB的那一边经过点D时，画直线CD．这样就得到CD∥AB．这种画法的依据是　 　． 三、解答题 15．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，试判断EF与AC的位置关系，并加