2023-2024学年苏科版数学七年级下册期中复习专题讲义 专题6 幂的运算

2023-2024学年苏科版数学七年级下册期中复习专题讲义 （专题6-幂的运算） 【考点一】同底数幂的乘法 【知识梳理】 1. 同底数幂：底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式； 2. 同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 对于任意的底数a，有(其中m、n都是正整数)； 3. 同底数幂的乘法性质的逆用：； 4. 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，如； 【典型例题】 1.已知m、n是正整数，且am＝3，an＝2，则am+n的值为（　　） A．5 B．1 C．6 D． 2.计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（　　） A．﹣m3 B．m5 C．m6 D．﹣m6 3.已知，则的值是（　　） A. 6 B. 18 C. 36 D. 72 4.计算（﹣0.25）2021×42022的结果为（　　） A．4 B．﹣4 C． D． 5.已知,则x的值为____________. 6.计算 （1）a2•a4 （2）22×23×2 （3）4×27×8 （4）（﹣a）2•（﹣a）3 （5）（x﹣2y）2（x﹣2y）3 7.已知10x＝a，5x＝b，求： （1）50x的值； （2）2x的值； （3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示） 8.（1）已知：，，，求； （2）在（1）的条件下，试说明：； （3）若，求a，b，c之间的关系． 【考点二】幂的乘方与积的乘方 【知识梳理】 1.幂的乘方法则 (其中都是正整数). 即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 特别说明：（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 2.积的乘方法则 (其中是正整数). 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 特别说明：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 【典型例题】 1.在下列运算中，计算正确的是（　　） A．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a6 B．（ab2）2＝a2b4 C．a2+a2＝2a4 D．（a2）3＝a5 2.已知，则a，b满足的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3.已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4.计算(6×10﹣3)(8×10﹣5)的结果是( ) A.4.8×10﹣9 B. 4.8×10﹣15 C. 4.8×10﹣8 D. 4.8×10﹣7 5.已知3m+2n﹣3＝0，则23m×4n的值是（　　） A． B． C．﹣8 D．8 6.计算：（a2b）3=___． 7.计算：_____． 8.若，则_________． 9.若，则____________． 10.计算： （1）23×22+2×24； （2）x5•x3﹣x4•x4+x7•x+x2•x6； （3）（﹣x）9•x5•（﹣x）5•（﹣x）3． 11.阅读下列材料： 若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a　 　b（填“＜”或“＞”）． 解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15， 所以a＞b． 解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质 　 　 A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方 （2）已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小． 【考点三】同底数幂的除法 【知识梳理】 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 特别说明： （1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 【典型例题】 1.下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3.如果xm＝3，xn＝，那么x2m﹣n的值为（　　） A．36 B．24 C． D． 4.已知，，则代数式值是　　 A．3 B．6 C．7 D．8 5.若，则值为______． 6.已知10a＝20，10b＝，求3a÷3b的值． 7.计算： （1）； （2）． 8.已知3a＝4，3b＝5，3c＝8． （1）求3b+c的值； （2）求32a﹣3b的值． 9.已知：，，． （1）求的值； （2）证明：． 【考点四】零指数幂和负指数幂