08立体几何小题突破训练-2024届高三数学二轮复习

冲刺2024年全国新高考I卷-小题突破 专题08-《立体几何》 1、 高考再现，品味真题 1.（2023年·全国新高考I卷）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（    ） A．直径为的球体 B．所有棱长均为的四面体 C．底面直径为，高为的圆柱体 D．底面直径为，高为的圆柱体 2.（2022年·全国新高考I卷）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.（2020·全国新高考I卷）(多选题）已知正方体，则（    ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 4.（2021·全国新高考I卷）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ） A． B． C． D． 5.（2021·全国新高考I卷）（多选题）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（    ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 6.（2020·全国新高考I卷）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（    ） A．20° B．40° C．50° D．90° 二、模拟训练，冲刺高考 （一）、单选题 1．如图是一个空间几何体的三视图，若该几何体的侧面积为，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 2．四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、下底面的边长分别为，高为），则四羊方尊的容积约为（　　） A． B． C． D． 3．如图，是正三棱锥且侧棱长为，两侧棱的夹角为分别是上的动点，则三角形的周长的最小值为（    ）    A． B． C． D． 4．已知三棱锥所有顶点都在球O的球面上，为边长为的正三角形，是以BD为斜边的直角三角形，且，二面角为120°，则球O的表面积为（    ）    A． B．28π C． D．36π 5．知名数学教育家单墫曾为中学生写了一个小册子《十个有趣的数学问题》，其中提到了开普勒的将球装箱的方法：考虑一个棱长为2的正方体，分别以该正方体的8个顶点及6个面的中心为球心作半径为的球，这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为（    ） A． B． C． D． 6．已知正方体的棱长为，以为球心，为半径的球的球面与正方体的表面的交线长为（    ） A． B． C． D． 7．已知正四棱锥的体积为，底面的四个顶点在经过球心的截面圆上，顶点在球的球面上，点为底面上一动点，与所成角为，则点的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在棱长为1的正方体中，已知，分别为线段，上的动点，为的中点，则的周长的最小值为（    ）    A． B． C． D． 9．已知正方体的棱长为1，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．在正四棱台中，，，，则该正四棱台的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 11．已知四棱锥的顶点都在体积为的球面上，底面为面积为32的正方形，则当四棱锥体积最大时，该四棱锥的表面积为（    ） A．66 B．96 C． D．128 12．已知四棱锥的底面为矩形，，，侧面为正三角形且垂直于底面，M为四棱锥内切球表面上一点，则点M到直线距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 13．在空间中，到一定点的距离为定值的点的轨迹为球面，已知菱形ABCD的边长为2，，P在菱形ABCD的内部及边界上运动，空间中的点Q满足，则点Q轨迹所围成的几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 14．如图，在棱长为1的正方体中，点是该正方体对角线上的动点，给出下列三个结论： ①； ②点到直线的距离的最小值是； ③当时，三棱锥外接球的表面积为． 其中所有结论正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 15．已知四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面，，点M，N分别为线段AD，CD上一点，E为BC的中点，当取得最小值时，三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 16．如图，已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，为的交点，平面，，则四棱锥的内切球的体积为（    ）    A． B． C． D． 17．已知正方体的棱长为