第1章 第5节 不等式的解集-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮教师用书word（人教B版）

第5节　不等式的解集 最新课程标准 教师专享 核心素养 考情聚焦 1.会求解一元一次不等式及一元一次不等式组的解集 2．能借助绝对值的几何意义求解含绝对值的不等式的解集 求解不等式的解集与不等式组的解集，提升数学运算的核心素养， 解绝对值不等式达成逻辑推理和数学运算的核心素养 求解不等式的解集与不等式组的解集，解绝对值不等式等是高考的热点，常与其他知识结合命题，各种题型均有可能出现，难度中等属于低中档题 1．不等式的解集与不等式组的解集 (1)不等式的解集：不等式的　所有解　组成的集合． (2)不等式组的解集：对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的　交集　称为不等式组的解集． 微思考 若不等式无解，其解集怎么表示？ 提示：若不等式无解，则其解集可表示为∅. 2．绝对值不等式 (1)一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． (2)当m>0时， 关于x的不等式|x|>m的解集为　(－∞，－m)∪(m，＋∞)　； 关于x的不等式|x|<m的解集为　(－m，m)　. 3．数轴上两点间的距离及中点坐标公式 (1)距离公式：一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为　|a－b|　. (2)中点坐标公式：A(a)，B(b)，线段AB的中点M对应的数为x，则x＝　　. ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)在数轴上从点A(－2)引一线段到B(1)，再同向延长同样的长度到C，则点C的坐标为4 .(　　 ) (2)不等式的解为x<－2.(　　 ) (3)设x∈R，则“0<x<5”是“|x－1|<1”的充分而不必要条件．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)× ◆[小题查验] 1．不等式组的解集在数轴上表示为(　　) 解析：C　[解不等式2x－1≥5，得x≥3，解不等式8－4x＜0，得x＞2，故不等式组的解集为[3，＋∞)．] 2．集合M＝{x|x>0，x∈R}，N＝{x||x－1|≤2，x∈Z}，则M∩N＝(　　) A．{x|0<x≤2，x∈R} B．{x|0<x≤2，x∈Z} C．{－1，－2,1,2} D．{1,2,3} 解析：D　[由题得N＝{x|－1≤x≤3，x∈Z}＝{－1,0，1,2,3}，所以M∩N＝{1,2,3}．] 3．不等式|x＋1|<5的解集为　________　. 解析：|x＋1|<5⇒－5<x＋1<5⇒－6<x<4. 答案：{x|－6<x<4} 4．不等式|x－2|≤|x|的解集是　________　. 解析：|x－2|≤|x|⇔(x－2)2≤x2⇔4－4x≤0⇔x≥1. 答案：{x|x≥1} 5．不等式组的解集为　________　. 解析：记原不等式组为 解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x≥－4.故原不等式组的解集为[－4,1]． 答案：[－4,1] 　不等式组的解集 [典例]　解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1)(2) [解]　分别求出各不等式的解集，再求出各个解集的交集，并在数轴上表示出来即可． (1)解不等式2x＋3>1，得x>－1， 解不等式x－2<0，得x<2， 则不等式组的解集为{x|－1<x<2}． 将解集表示在数轴上如图所示： (2)解不等式x－>，得x>2， 解不等式x＋8<4x－1，得x>3， 则不等式组的解集为{x|x>3}， 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 一元一次不等式组的求解策略 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此类问题的关键． 　解下列不等式组： (1) (2) 解：(1)解不等式①，得x＜－6，解不等式②，得x≥2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解，即不等式组的解集为∅. (2)解不等式①，得x＞－，解不等式②，得x≤，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 由图可知不等式组的解集为. 　解绝对值不等式 ◆[命题角度1]　含有一个绝对值号不等式的解法　 [典例1]　 解下列不等式： (1)|2x＋5|＜7；(2)|2x＋5|＞7＋x； (3)2≤|x－2|≤4. [解]　(1)原不等式等价于－7＜2x＋5＜7. 所以－12＜2x＜2，所以－6＜x＜1，所以原不等式的解集为(－6,1)． (2)由不等式|2x＋5|＞7＋x， 可得2x＋5＞7＋x或2x＋5＜－(7＋x)，所以x＞2或x＜－4. 所以原不等式的解集为(2，＋∞)∪(－∞，－4)． (3)原不等式等价于 由①得x－2≤－2，或x－2≥2， 所以x≤0，或x≥4. 由②得－4≤x－2≤4，所以－2≤x≤6. 所以原不等式的解集为[－2,0]∪[4,6]． ◆[命题角度