第3章 第5节 正弦型函数的图像和性质-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教B版）

课时冲关28　正弦型函数的图像和性质 学生用书　P313 [基础训练组] 1．(2024·永州模拟)函数y＝2cos的部分图像大致是(　　) 解析：A　[由y＝2cos可知，函数的最大值为2，故排除D；又因为函数图像过点，故排除B；又因为函数图像过点，故排除C.] 2．(2024·吴忠市模拟)已知函数f(x)＝sin ，要得到g(x)＝cos x的图像，只需将函数y＝f(x)的图像(　　 ) A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 解析：D　[将函数y＝f(x)＝sin 的图像向左平移个单位，可得y＝sin ＝cos x的图像．] 3．(多选)将函数f(x)＝2sin x的图像向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)的图像，下列四个结论不正确的是(　　) A．函数g(x)在区间上单调递增 B．将函数g(x)的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于原点对称 C．点是函数g(x)图像的一个对称中心 D．函数g(x)在[π，2π]上的最大值为4 解析：BCD　[将函数f(x)＝2sin x的图像向左平移个单位长度，可得y＝2sin 的图像，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)＝2sin 的图像，若x∈，则＋∈，故函数g(x)在区间上单调递增，故A正确；将函数g(x)的图像向右平移个单位长度后，得到y＝2sin 的图像，显然所得图像不关于原点对称，故B错误；令x＝，得g(x)＝2sin ＝，故点不是函数g(x)图像的一个对称中心，故C错误；当x∈[π，2π]时，＋∈，所以函数g(x)在[π，2π]上的最大值为，故D错误．] 4．(2023·全国乙卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f(x)的图像的两条相邻对称轴，则f＝(　　) A．－　 B．－　　 C.　　 D. 解析：D　[因为f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递增，x＝，x＝π为f(x)图像的对称轴，所以＝－＝，且ω＞0，则T＝π，ω＝＝2， 当x＝时，f(x)取得最小值，则 2·＋φ＝2kπ－，k∈Z， 则φ＝2kπ－，k∈Z， 不妨取k＝0，则f(x)＝sin， 则f＝sin＝.] 5．(多选)若函数f(x)＝cos 2x＋sin x，则关于f(x)的性质说法正确的有(　　) A．f(x)为偶函数 B．f(x)的最小正周期为π C．f(x)既有最大值也有最小值 D．f(x)有无数个零点 解析：CD　[对于A，f(－x)＝cos(－2x)＋sin(－x)＝cos 2x－sin x≠f(x)，故A错误；对于B，f(x＋π)＝cos[2(x＋π)]＋sin(x＋π)＝cos 2x－sin x≠f(x), 故B错误；对于C，f(x)＝cos 2x＋sin x＝1－2 sin2x＋sin x＝－22＋，当sin x＝时，f(x)有最大值，当sin x＝－1时，f(x)有最小值，故C正确；对于D，令f(x)＝cos 2x＋sin x＝0，则有1－2sin2x＋sin x＝0，解得sin x＝1或sin x＝－，所以x＝2kπ＋(k∈Z)或x＝2kπ＋(k∈Z)或x＝2kπ＋(k∈Z)，故D正确．] 6．(多选)函数f(x)＝2sin的图像为C，如下结论正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期为π B．对任意的x∈R，都有f＋f＝0 C．f(x)在上是减函数 D．由y＝2sin 2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C 解析：AB　[由y＝2sin，所以f(x)的最小正周期为＝π，故A正确；f＝2sin＝0，即函数f(x)的图像关于点对称，即对任意的x∈R，都有f＋f＝0成立，故B正确；当x∈时，2x－∈，所以f(x)在上是增函数，故C错误；由y＝2sin 2x的图像向右平移个单位长度得到y＝2sin 2＝2sin的图像，故D错误．] 7．(2024·安顺模拟)函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|<)的部分图像如图所示，则f(0)＝________. 解析：由函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)的部分图像知，A＝，T＝4×＝π，∴ω＝＝2. 又x＝时，f＝sin ＝－， ∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z； ∴φ＝－＋2kπ，k∈Z； ∴f(x)＝sin ＝sin ； ∴f(0)＝sin＝－. 答案：－ 8．(2024·昌吉质检二)若函数y＝tan在上单调递减，且在上的最大值为，则ω＝__________. 解析：因为函数y＝tan在上单调递减， 所以ω<0，≥π，则－≤ω<0， 又因为函数在上的最大值为， 所以－ω＋＝＋kπ，k∈Z，即ω＝－－3k，k∈Z，所以ω＝－. 答案：－ 9．(2024·衡阳市模拟)若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)的图像关于点P成中心对称，则函数f(x)在上的最小值与最大值的和是________． 解析：f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin，则由题意，知f＝0， 又|θ|＜，∴θ＝， 所以f(x)＝2sin＝2cos 2x， 又x∈，∴2x∈， f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f ＝f＝1， ∴f(x)max＋f(x)min＝3. 答案：3 [能力提升组] 10．(2024·太原模拟)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则函数的表达式是(　　) A．y＝2sin　 B．y＝sin C．y＝2sin D．y＝sin 解析：A　[设函数y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为T，由题图可得T＝π－π＝π，所以T＝π，ω＝＝2，由五点作图法可知为其第二个点的横坐标，则2×＋φ＝，可得φ＝，所以函数y＝Asin.将(0,1)代入函数方程中可得A＝2，所以y＝2sin.] 11．(2024·金昌联考)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，设使f(x)＝－f(2a－x)成立的a的最小正值为m，f(0)＝n，则m＋n＝(　　) A.＋1 B．＋ C.＋1 D．＋ 解析：B　[使f(x)＝－f(2a－x)成立的a即为f(x)的对称中心的横坐标， ∴a的最小正值为＝，∴m＝，由题图可知A＝，＝－＝，T＝π，∴ω＝＝2， 将点代入f(x)＝cos(2x＋φ)， 得cos＝－1， ∴＋φ＝π＋2kπ，k∈Z， φ＝＋2kπ，k∈Z，∵|φ|<，∴取φ＝， ∴f(x)＝cos，∴f(0)＝， 即n＝， ∴m＋n＝＋.] 12．(2022·全国甲卷，11)已知f(x)＝sin在区间(0，π)上恰有三个极值点，两个零点，则ω的取值范围是(　　) A. B． C. D． 解析：C　[设ωx＋＝t，则t∈，有两个零点可得2π＜πω＋≤3π，即＜ω≤，又因为有三个极值点，(sin t)′＝cos t，所以＜πω＋≤，所以＜ω≤，综上得＜ω≤.] 13．(2024·九江模拟)函数f(x)＝sin x－|cos x|的值域为______． 解析：当x∈，k∈Z时， f(x)＝sin x－cos x＝2sin， 而2kπ－≤x－≤2kπ＋， ∴－1≤sin≤， 此时f(x)∈[－2，]． 当x∈，k∈Z时， f(x)＝sin x＋cos x＝2sin， 而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋， ∴－1≤sin≤， 此时f(x)∈[－2，]． ∴f(x)的值域为[－2，]． 答案：[－2，] 14．(2024·山东高考预测卷)在①f(x)的图像关于直线x＝对称；②f(x)的图像关于点对称；③f(x)在上单调递增这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的正实数a存在，求出a的值；若a不存在，说明理由． 已知函数f(x)＝4sin＋a(ω∈N＋)的最小正周期不小于，且________，是否存在正实数a，使得函数f(x)在上有最大值3? 解：由于函数f(x)的最小正周期不小于，所以≥，所以1≤ω≤6，ω∈N＋. 若选择①，即f(x)的图像关于直线x＝对称，则有ω＋＝kπ＋(k∈Z)，解得ω＝k＋(k∈Z)，由于1≤ω≤6，ω∈N＋，k∈Z，所以k＝3，ω＝4. 此时，f(x)＝4sin＋a. 由x∈，得4x＋∈，因此当4x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值4＋a，令4＋a＝3，解得a＝－1，不符合题意． 故不存在正实数a，使得函数f(x)在上有最大值3； 若选择②，即f(x)的图像关于点对称，则有ω＋＝kπ(k∈Z)， 解得ω＝k－(k∈Z)，由于1≤ω≤6，ω∈N＋，k∈Z，所以k＝1，ω＝3. 此时，f(x)＝4sin＋a. 由x∈，得3x＋∈，因此当3x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值4sin＋a＝＋＋a，令＋＋a＝3，解得a＝3－－，不符合题意． 故不存在正实数a，使得函数f(x)在上有最大值3； 若选择③，即f(x)在上单调递增，则有(k∈Z)， 解得 由于1≤ω≤6，ω∈N＋，k∈Z，所以k＝0，ω＝1. 此时，f(x)＝4sin＋a. 由x∈，得x＋∈，因此当x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2＋a，令2＋a＝3，解得a＝3－2，符合题意． 故存在正实数a＝3－2，使得函数f(x)在上有最大值3. 5 学科网（北京）股份有限公司 $$