第2章 第10节 导数的概念与计算-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教B版）

课时冲关17　导数的概念与计算 学生用书　P298 [基础训练组] 1．下列求导数运算正确的有(　　 ) A．(sin x)′＝cos x　　　 B.′＝ C．(log3x)′＝ D．(e2x)′＝2ex 解析：A　[因为(sin x)′＝cos x，′＝－，(log3x)′＝，(e2x)′＝2e2x，所以A正确．] 2．(2024·商洛市模拟)设f(x)在定义域内可导，其图像如图所示，则导函数f′(x)的图像可能是(　　 ) 解析：B　[由f(x)的图像可得，在y轴的左侧，图像下降，f(x)递减，即导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图像先下降再上升，最后下降，函数f(x)递减，再递增，后递减，即导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．] 3．(2024·邵阳市质检)已知函数f(x)＝f′(－2)ex－x2，则f′(－2)＝(　　 ) A.　　　　　　　　 B. C. D． 解析：D　[∵f′(x)＝f′(－2)ex－2x， ∴f′(－2)＝f′(－2)·e－2－2·(－2)， 解得f′(－2)＝.] 4．若直线l与曲线y＝和圆x2＋y2＝都相切，则l的方程为(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x＋ C．y＝x＋1 D．y＝x＋ 解析：D　[由直线与圆相切，故圆心(0,0)到直线的距离为圆半径r＝，符合条件的只有A，D，将选项A的直线方程代入y＝，得：2x－＋1＝0，无解；将选项D的直线方程代入y＝，得：x－2＋1＝0，有一解x＝1.] 5．(2024·聊城市模拟)若曲线y＝acos x＋sin x在处的切线方程为x－y＋1－＝0，则实数a的值为(　　 ) A．－1　　 B．1　　 C．－2　　 D．2 解析：A　[y＝acos x＋sin x的导数为y′＝－asin x＋cos x， 可得曲线在处的切线斜率为k＝－a，由切线方程x－y＋1－＝0，可得－a＝1，即a＝－1.] 6．(多选)(2024·江苏淮安盱眙中学校考模拟)已知函数f(x)＝ex，则下列结论正确的是(　　) A．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1 B．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是－1 C．过点(0,1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条 D．过点(0,0)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有2条 解析：AC　[因为函数f(x)＝ex，所以f′(x)＝ex, A项，令f′(x)＝ex＝1，得x＝0，所以曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1，故A正确； B项，令f′(x)＝ex＝－1无解，所以曲线y＝f(x)的切线斜率不可以是－1，故B错误； C项， 因为(0,1)在曲线上，所以点(0,1)是切点，则f′(0)＝1， 所以切线方程为y－1＝x，即y＝x＋1，所以过点(0,1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条，故C正确； D项，设切点(x0，ex0)，则切线方程为y－ex0＝ex0(x－x0)，因为点(0,0)在切线上，所以ex0＝x0ex0，解得x0＝1，所以过点(1，e)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条，故D错误．] 7．已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________． 解析：当x>0时，－x<0，则f(－x)＝ln x－3x，又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝ln x－3x，所以f′(x)＝－3，则切线斜率为f′(1)＝－2，所以切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1. 答案：y＝－2x－1 8．若曲线f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________． 解析：曲线f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y轴的切线，即f′(x)＝0有正实数解．又∵f′(x)＝5ax4＋， ∴方程5ax4＋＝0有正实数解．∴5ax5＝－1有正实数解． ∴a<0.故实数a的取值范围是(－∞，0)． 答案：(－∞，0) 9．曲线y＝ln (2x)上任意一点P到直线y＝2x的距离的最小值是________． 解析：如图，所求最小值即曲线上斜率为2的切线与y＝2x两平行线间的距离， 也即切点到直线y＝2x的距离． 由y＝ln 2x，则y′＝＝2，得x＝，y＝ln＝0， 即与直线y＝2x平行的曲线y＝ln (2x)的切线的切点坐标是，y＝ln (2x)上任意一点P到直线y＝2x的距离的最小值，即＝. 答案： 10．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l. (1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程； (2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程． 解：(1)由f(x)＝x3－3x，得f′(x)＝3x2－3，过点