第2章 第9节 函数模型及应用-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教B版）

课时冲关16　函数模型及应用 学生用书　P296 [基础训练组] 1．(多选)一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下4个论断，则一定正确的是(　　 ) A．0点到3点只进水不出水 B．3点到4点不进水只出水 C．3点到4点总蓄水量降低 D．4点到6点不进水不出水 解析：AC　[由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以0点到3点不出水，A正确；3点到4点一个进水口进水，一个出水口出水，总蓄水量降低，B错，C正确；4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，D错．] 2．在某物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 则对x，y最适合的拟合函数是(　　) A．y＝2x　　　　　　 B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 解析：D　[根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．] 3．(2024·云南德宏高一统考期末)“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收．”源于《增广贤文》，《增广贤文》是勉励人们专心学习的，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把式子(1＋1%)365中的1%看作是每天的“进步”率，一年后的值是1.01365；而把式子(1－1%)365中的1%看作是每天的“退步”率，一年后的值是0.99365.照此计算，大约经过多少天“进步”后的值是“退步”后的值的10倍？(参考数据：lg 1.01≈0.004 32，lg 0.99≈－0.004 36)(　　) A．100天 B．108天 C．115天 D．124天 解析：C　[假设经过n天，“进步”后的值是“退步”后的值的10倍， 则可得(1＋1%)n＝10(1－1%)n， 所以n＝10，所以n＝≈≈115， 即经过115天，“进步”后的值是“退步”后的值的10倍．] 4．(2024·广东广州模拟)如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图像大致是(　　 ) 解析：B　[函数h＝f(t)是关于t的减函数，故排除C、D，一开始，h随着时间的变化，变化较快，当水面变化到一半高度附近时，h变化变慢，之后，h变化再变快，故对应的图像为B.] 5．(多选)某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)(　　) A．6　　 B．9　　 C．8　　 D．7 解析：BC　[设经过n次过滤，产品达到市场要求，则×n≤，即n≤，由nlg≤－lg 20，即n(lg 2－ln 3)≤－(1＋lg 2)，即n≥≈7.4，所以选BC.] 6．(2024·山西校联考)净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中的核心零件是多层式结构的PP棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质．假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为60 mg/L，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2 mg/L，则PP棉滤芯层数最少为(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)(　　) A．5　　 B．6　　 C．7　　 D．8 解析：C　[由题意得，经n层滤芯过滤后水中大颗粒杂质含量为60 n＝60×n，n∈N，则60×n≤2，得30×n≤1， 所以lg 30＋lgn≤0，即lg 10＋lg 3＋n(lg 2＋lg 3－lg 10)≤0，所以1＋0.48＋(0.78－1)n≤0，解得n≥，n∈N，所以n的最小值为7.] 7．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km. 解析：设出租车行驶x km时，付费y元， 则y＝ 由y＝22.6，解得x＝9. 答案：9 8.某人根据经验绘制了从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图像如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿________千克． 解析：前10天满足