第2章 第8节 函数与方程、不等式之间的关系-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教B版）

课时冲关15　函数与方程、不等式之间的关系 学生用书　P294 [基础训练组] 1．下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是(　　 ) 解析：C　[A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图像不连续；D中函数在x轴下方没有图像．] 2．函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．3　　 B．2　　 C．1　　 D．0 解析：B　[当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；当x>0时，由f(x)＝－2＋ln x＝0，得x＝e2，所以函数f(x)的零点个数为2.] 3．函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间为(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：B　[易知f(x)＝ln x－的定义域为(0，＋∞)，且在定义域上单调递增． ∵f(1)＝－2<0，f(2)＝ln 2－>0， ∴f(1)·f(2)<0，∴根据零点存在性定理知f(x)＝ln x－的零点所在的区间为(1,2)．] 4．(2024·玉溪市模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的解有(　　 ) A．2个 B．3个 C．4个 D．多于4个 解析：C　[由f(x＋2)＝f(x)可得函数的周期为2， 又函数为偶函数且当x∈[0,1]时，f(x)＝x， 故可作出函数f(x)的图像． ∴方程f(x)＝log3|x|的解个数等价于y＝f(x)与y＝log3|x|图像的交点个数，由图像可得它们有4个交点，故方程f(x)＝log3|x|的解的个数为4.] 5．(多选)给出以下四个方程，其中有唯一解的是(　　) A．ln x＝1－x B．ex＝ C．2－x2＝lg |x| D．cos x＝|x|＋1 解析：ABD　[对于A，设f(x)＝ln x＋x－1，易知y＝f(x)为增函数，又f(1)＝0，故ln x＝1－x有唯一解，符合；对于B，设g(x)＝ex－，易知y＝g(x)为增函数，又g＝－2＜0，g(1)＝e－1＞0，由函数零点存在定理可得ex＝有唯一解，符合；对于C，设h(x)＝x2＋lg x－2，易知y＝h(x)为增函数，由h(1)＝1－2＜0，h(2)＝2＋lg 2＞0，由函数零点存在定理可得h(x)＝x2＋lg x－2有唯一零点，又H(x)＝2－x2－lg |x|为偶函数，则2－x2＝lg|x|有两个解，不符合；对于D，因为cos x∈[－1,1]，|x|＋1≥1，当且仅当x＝0时cos x＝|x|＋1，即cos x＝|x|＋1有唯一解，符合．] 6．(2024·辽宁模拟)函数f(x)是定义在R上的奇函数，且函数f(x－1)为偶函数，当x＝[0,1]时，f(x)＝，若g(x)＝f(x)－x－b有三个零点，则实数b的取值集合是(　　) A．(2k－＋1,2k＋－1)，k∈Z B.，k∈Z C．(4k－＋1,4k＋－1)，k∈Z D.，k∈Z 解析：C　[由已知得，f(－x)＝－f(x)，f(x－1)＝f(－x－1)， 则f(x＋1)＝－f(－x－1)＝－f(x－1)＝f(1－x)， 所以函数f(x)的图像关于直线x＝1对称，关于原点对称，又f(x＋2)＝f((x＋1)＋1)＝－f((x＋1)－1)＝－f(x)， 进而有f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以得函数f(x)是以4为周期的周期函数． 由g(x)＝f(x)－x－b有三个零点可知，函数f(x)与函数y＝x＋b得图像有三个交点， 当直线y＝x＋b与函数f(x)图像在[0,1]上相切时， 由x＋b＝，即2x2＋(2b－2)x＋b2＝0，故方程2x2＋(2b－2)x＋b2＝0有两个相等得实根． 由Δ＝0⇒(2b－2)2－4·2·b2＝0，解得b＝－1±， 当x∈[0,1]时，f(x)＝，作出函数f(x)与函数y＝x＋b的图像如图： 由图知当直线y＝x＋b与函数f(x)图像在[0,1]上相切时，b＝－1＋， 数形结合可得g(x)在[－2,2]上有三个零点时，实数b满足1－＜b＜－1＋， 再根据函数f(x)的周期为4，可得所求的实数b的范围为，k∈Z.] 7．函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)]＋1的所有零点所构成的集合为________． 解析：由题意知f[f(x)]＝－1，由f[f(x)]＝得函数y＝f[f(x)]＋1的零点就是使f(x)＝－2或f(x)＝的x值， 解f(x)＝－2得x＝－3或x＝； 解f(x)＝得x＝－或x＝， 从而函数y＝f[f(x)]＋1的零点构成的集合为. 答案： 8．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N＋，则n＝______