第2章 第5节 对数与对数函数-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教B版）

课时冲关12　对数与对数函数 学生用书　P288 [基础训练组] 1．(2024·北京市模拟)log2＋log26等于(　　 ) A．1　　 B．2　　 C．5　　 D．6 解析：B　[原式＝log2＝log222＝2.] 2．若实数a，b满足a＞b＞1，m＝loga(logab)，n＝(logab)2，l＝logab2，则m，n，l的大小关系为(　　 ) A．m＞l＞n　　　　 B．l＞n＞m C．n＞l＞m D．l＞m＞n 解析：B　[∵实数a，b满足a＞b＞1，∴0＝loga1＜logab＜logaa＝1， ∴m＝loga(logab)＜loga1＝0,0＜n＝(logab)2＜1，l＝logab2＝2logab>n＝(logab)2. ∴m，n，l的大小关系为l＞n＞m.] 3．(2024·安徽安庆校考模拟)函数f(x)＝log2 2x与g(x)＝2－x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　) 解析：B　[∵f(x)＝log22x＝1＋log2x，为定义域上的增函数，∴f(1)＝1，故A不成立；∵g(x)＝2－x为定义域上的增函数，∴A，C错误；∴g(0)＝2－0＝1，故D错误；只有B相符．] 4．(2024·成都一诊)设f(x)＝|ln(x＋1)|，已知f(a)＝f(b)(a＜b)，则(　　 ) A．a＋b＞0 B．a＋b＞1 C．2a＋b＞0 D．2a＋b＞1 解析：A　[作出函数f(x)＝|ln(x＋1)|的图像如图所示， 由f(a)＝f(b)， 得－ln(a＋1)＝ln(b＋1)， 即ab＋a＋b＝0. 所以0＝ab＋a＋b＜＋a＋b， 即(a＋b)(a＋b＋4)＞0， 显然－1＜a＜0，b＞0， ∴a＋b＋4＞0，∴a＋b＞0.] 5．按照“碳达峰”“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：Ah)，放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C＝In·t，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I＝20 A时，放电时间t＝20 h；当放电电流I＝30 A时，放电时间t＝10 h．则该蓄电池的Peukert常数n大约为(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)(　　) A.　　　B.　　　C.　　 D．2 解析：B　[根据题意可得C＝20n×20，C＝30n×10，两式相比得＝1，即n＝，所以n＝log＝log2＝＝≈＝.] 6．(多选)已知函数f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，则(　　) A．f(x)在(2,6)上单调递增 B．f(x)在(2,6)上的最大值为2 ln 2 C．f(x)在(2,6)上单调递减 D．y＝f(x)的图像关于直线x＝4对称 解析：BD　[f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)＝ln[(x－2)(6－x)]，定义域为(2,6)．令t＝(x－2)(6－x)，则y＝ln t．因为二次函数t＝(x－2)(6－x)的图像的对称轴为直线x＝4，又f(x)的定义域为(2,6)，所以f(x)的图像关于直线x＝4对称，且在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，当x＝4时，t有最大值，所以f(x)max＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln 2.] 7．已知函数f(x)＝ln (－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________. 解析：f(－x)＝ln (＋x)＋1(x∈R)， f(x)＋f(－x)＝ln(－x)＋1＋ln (＋x)＋1＝ln (1＋x2－x2)＋2＝2， ∴f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝－2. 答案：－2 8．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为________． 解析：因为函数y＝ax与y＝logax在[1,2]上的单调性相同，所以函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝(a＋loga1)＋(a2＋loga2)＝a＋a2＋loga2＝loga2＋6，故a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)． 答案：2 9．已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，且a≠1)，若f(x)＞1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________． 解析：当a＞1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由f(x)＞1在[1,2]上恒成立，则f(x)min＝loga(8－2a)＞1，解得1＜a＜，当0＜a＜1时，f(x)在[1,2]上是增函数