第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教B版）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时冲关10函数的奇偶性与周期性 学生用书P286 [基础训练组 1.(2024呼和浩特市模拟)下列函数中，既是偶函数又在（一∞，0上单调递减的函数是 () A.y=-x3 B.y=2 C.y=x-2 D.y=loga(-x) 解析：B「选项A,函数是奇函数，不满足条件：选项B,函数是偶函数，当x<0时， y=2=2x=avs4 alcol(0f12)护是减函数，满足条件：选项C,函数是偶函数，当x<0时， y=x一2=1x2是增函数，不满足条件：选项D,函数的定义城为（一∞，0），不关于原，点对称， 为非奇非偶西数，不满足条件.] 2.已知定义在R上的偶函数x),满足fx一1)是奇函数，且当x∈[O,1]时，x)=x一1， 则1)+2)+…+2023)=() A.-1 B.0 C.1 D.1012 解析：C[因为x)是偶函数，所以)=一x), 因为x一1)是奇函数， 所以x-1)=一一x一1)， 又因为一x一1)=x十1)， 所以x-1)=-x+1), 即fw=-x+2), 所以x+2)=一x+4), 所以fx)=x十4). 又当x∈[0,1]时，f)=x一1， 所以0)=-1,1)=0,2)=1,3)=0,4)=-1， 因为1)+2)+3)+4)=0， 所以1)+2)+…+2023)=505×0+1)+2)+3)=1.] 3.(2024保定市模拟)已知函数x)=1,x>0,一1，x<0,)设gx)=f口x口x2,则g) 是() A.奇函数，在（一∞，0）上递增，在(0，十∞)上递增 B.奇函数，在（一∞，0）上递减，在(0，十∞)上递减 C.偶函数，在（一∞，0）上递增，在(0，十∞)上递增 D.偶函数，在（一∞，0）上递减，在(0，十∞)上递碱 ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析：B[根据题意，gx)=f口x口2=f(lx21x2),x<0,其定义城关于原点对称. 设x>0,则-x<0,g(-x)=-1口-×口2=一1x2=-gx):设x<0,则-x>0,g( x)=1口一X口2=1x2=一gx),故gx)为奇函数.又gx)=1x2=x一2在区间(0，+)上递减， 则g)在（一∞，0）上也递减.] 4.(2022全国乙卷，12)已知函数fx),g(x)的定义域均为R,且)十g2-x)=5,g )-fx一4)=7若y=gx)的图像关于直线x=2对称，g2)=4,则2=内=() A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 解析：D[若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，则g(2一x)=g2十x),国为x)十g (2-)=5,所以-x)十g(2+x)=5,故一x)=x),fx)为偶函数.由g(2)=4,0)十g(2) =5,得0)=1.由gx)-x-4)=7,得g2-x)=-x-2)十7，代入x)十g(2-x)=5,得f )十-x-2)=-2,x)关于点(-1，-1)中心对称，所以1) -1)=-1.由x)+-x-2)=-2, 一x)=x),得x)十x十2)=一2，所以x十2)+x+4)=一2，故x十4)=x),x)周 期为4.由0)+2)=-2，得2)=-3， 又3)=-1)=1)=-1，所以 22k=附=61)+6优2)+53)+54=11×(-1)+5×1+6×(-3)=-24] 5.已知函数：R→R,对任意满足x十y十z=0的实数x,y,z,均有x)十y)十() 3yz,则) A.0)=0 B.2023)=2024 C.x)是奇函数 D.x)是周期函数 解析：AC[由f+y)+f()=3yz, 令x=y=z=0,则0)+(0)十0)=0， 即0)[1+2(0]=0，因为1+2f(0)≥1，所以0)=0，故A正确： 令x=0,z=一y,则0)十f0y)十f(-y)=0, 即y)+f(一y)=0,即（一y)=一y), 所以一y)=一y),即一x)=一x),所以函数)是奇函数，故C正确： y=z=-12x,x3)+28aws4allcol(-\f(12x)=34x, 由AC选项，不妨设x)=x, x3)=x3,faws4alicol(-f(12x)=-12x,x)+2awvs4allcol(-\f(12)x)=34x3, 而B、D选项不满足x)=x,故BD错误.」 2 ·独家授权侵权必究。 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.(2024安庆市模拟)定义在R上的奇函数x)满足：x+1)=x一1)，且当一1<x<0 时，x)=2一1，则Iog220)等于( A14 B.-14 C.-