第1章 第6节 一元二次不等式的解法-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮课时作业word（人教B版）

课时冲关6　一元二次不等式的解法 学生用书　P280 [基础训练组] 1．(2024·河北、河南重点中学联考)已知集合M＝，N＝{x|y＝log3(－6x2＋11x－4)}，则M∩N＝(　　 ) A.　　　　　 B. C. D． 解析：C　[易得集合M＝＝{x|1＜x≤3}，集合N＝{x|y＝log3(－6x2＋11x－4)}＝{x|－6x2＋11x－4＞0}＝，所以M∩N＝.] 2．下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是(　　 ) A．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞) 解析：A　[不等式x＜＜x2可化为 由①，得＜0，解得x＜－1或0＜x＜1， 由②，得＞0，即＞0， 又x2＋x＋1＝2＋＞0，则解得x＜0或x＞1， ∴原不等式的解集为{x|x＜－1}．] 3．(多选)已知函数f(x)＝x2－4x＋3，则f(x)≥0的充分不必要条件是(　　) A．[1,3] 　 B．{1,3} C．(－∞，1]∪[3，＋∞) 　 D．{3,4} 解析：BD　[因为f(x)≥0即x2－4x＋3≥0的解集为：{x|x≥3或x≤1}， 所以f(x)≥0的充分不必要条件应是{x|x≥3或x≤1}的真子集， 所以{1,3}，{3,4}满足条件．] 4．(2024·海拉尔区模拟)关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是(　　 ) A．(4,5) B．(－3，－2)∪(4,5) C．(4,5] D．[－3，－2)∪(4,5] 解析：D　[∵关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0， ∴不等式化为(x－1)(x－a)＜0， 当a＞1时，得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5， 当a＜1时，得a＜x＜1，此时解集中的整数为－2，－1,0，则－3≤a＜－2， 故a的取值范围是[－3，－2)∪(4,5]．] 5．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为(　　) A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B．[－3，－1] C．[－3，－1]∪(0，＋∞) D．[－3，＋∞) 解析：C　[因为f(－4)＝f(0)，所以当x≤0时，f(x)的对称轴为x＝－2，又f(－2)＝0，则f(x)＝不等式f(x)≤1的解为[－3，－1]∪(0，＋∞)．] 6．(多选)已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是(　　) A．6　　 B．7　　 C．8　　 D．9 解析：ABC　[设y＝x2－6x＋a，其图像为开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图所示． 若关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为x＝3，则，解得5＜a≤8，又a∈Z，故a可以为6,7,8.] 7．(2024·四平模拟)已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜2}，则不等式bx2－5x＋a＞0的解集为________________________． 解析：∵ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜2}， ∴ax2－5x＋b＝0的根为－3、2，即－3＋2＝，－3×2＝.解得a＝－5，b＝30. 则不等式bx2－5x＋a＞0可化为30x2－5x－5＞0，解得. 答案： 8．若关于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________． 解析：∵4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立， ∴4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立． 令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＋1－1＝(2x－1)2－1. ∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4. 由二次函数的性质可知：当2x＝2，即x＝1时，y有最小值0.∴实数a的取值范围为(－∞，0]． 答案：(－∞，0] 9．(2024·湖南益阳4月模拟)已知函数f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋a2为偶函数，则不等式(x－2)f(x)<0的解集为________． 解析：∵函数f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋a2为偶函数， ∴a＋2＝0，得a＝－2， ∴f(x)＝－2x2＋4，∴不等式(x－2)f(x)<0可转化为或 即或解得－<x<或x>2. 故原不等式的解集为(－，)∪(2，＋∞)． 答案：(－，)∪(2，＋∞) 10．已知函数f(x)＝的定义域为R. (1)求a的取值范围； (2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a＜0. 解：(1)∵函数f(x)＝的定义域为R， ∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立， 当a＝0时，1≥0恒成立． 当a≠0时，则有 解得0＜a≤1， 综上可知，a的取值范围是[0,1]． (2)∵f(x)＝ ＝， ∵a＞0，∴当x＝－1时，f(